Интегралы

[megatumoxa]

Применяя формулу Ньютона-Лейбница, найти следующий определенный интеграл и нарисовать соответствующую криволинейную площадь.

$$\int\limits_{0}^{2\pi}\frac{dx}{1+\varepsilon \cos x}; (0\leqslant \varepsilon<1).$$

Нужно же свести его к табличному а потом по формуле найти? А вот что делать с $\varepsilon$ и построением криволинейной площади?

[thething]

megatumoxa в сообщении #1320875 писал(а):

Нужно же свести его к табличному а потом по формуле найти?

Да, какие-то проблемы?

megatumoxa в сообщении #1320875 писал(а):

А вот что делать с $\varepsilon$ и построением криволинейной площади?

Построить график подынтегральной функции на отрезке и замкнуть до криволинейной трапеции, видимо.

[megatumoxa]

thething в сообщении #1320877 писал(а):

Да, какие-то проблемы?

Да. Проблемы с $\varepsilon$.

[thething]

Никаких проблем нет. Используйте универсальную тригонометрическую подстановку, предварительно сменив отрезок интегрирования на $[-\pi,\pi]$

[Someone]

thething в сообщении #1320881 писал(а):

Используйте универсальную тригонометрическую подстановку, предварительно сменив отрезок интегрирования на $[-\pi,\pi]$

Ну, можно же использовать $\ctg\frac x2$ вместо тангенса…

[kotenok gav]

thething в сообщении #1320881 писал(а):

Используйте универсальную тригонометрическую подстановку, предварительно сменив отрезок интегрирования на $[-\pi,\pi]$

Формула Ньютона-Лейбница предполагает вычисление непределенного интеграла.

[Pphantom]

В принципе, есть еще "нечестный" вариант - подумать, правой частью уравнения какой кривой в полярных координатах является подынтегральная функция.

-- 18.06.2018, 18:29 --

kotenok gav в сообщении #1320885 писал(а):

Формула Ньютона-Лейбница предполагает вычисление непределенного интеграла.

Ой...

[thething]

kotenok gav в сообщении #1320885 писал(а):

Формула Ньютона-Лейбница предполагает вычисление непределенного интеграла.

Это так. И таки его вычислить придётся, после подстановки.

Someone в сообщении #1320883 писал(а):

Ну, можно же использовать $\ctg\frac x2$ вместо тангенса…

Конечно, можно и так, просто тангенс привычнее как-то.
megatumoxa
На всякий случай, учтите, что интеграл периодической функции по отрезку длиной в период не зависит от расположения этого отрезка

[megatumoxa]

Не. Не мой уровень. С трудом обычные интегралы научился вычислять, а тут вообще ничего получается.

-- 19.06.2018, 01:03 --

Как работать с $\varepsilon$?

[Metford]

megatumoxa в сообщении #1320988 писал(а):

Не. Не мой уровень. С трудом обычные интегралы научился вычислять, а тут вообще ничего получается.

Вам ведь даже замену конкретную предложили. Даже в двух вариантах. Вы попробовали применить хоть одну? Что получается? Вы ведь формул не пишете - непонятно, что не получается у Вас.

(Оффтоп)

Если бы не ограничение в условии считать по Ньютону-Лейбницу, никогда бы не стал так делать...

[megatumoxa]

Metford в сообщении #1320990 писал(а):

Вам ведь даже замену конкретную предложили. Даже в двух вариантах. Вы попробовали применить хоть одну? Что получается? Вы ведь формул не пишете - непонятно, что не получается у Вас.

Тут просто смешалось сразу все, что я плохо понимаю. Через замену неопределенные интегралы я считал. Но тут же еще нужно что-то делать с пределами интегрирования. Я этих нюансов понять не могу.

...

Вот что я решил для неопределенного интеграла.

$\tg (\frac{x}{2})=t$

$dx=\frac{2dt}{1+t^2}$

$\cos x=\frac{1-\tg^2 \frac{x}{2}}{1+\tg^2 \frac{x}{2}}=\frac{1-t^2}{1+t^2}$

$I=2\int\limits_{}^{} \frac{dt}{(1+t^2)+\varepsilon (1-t^2)}$

[Pphantom]

megatumoxa в сообщении #1320993 писал(а):

Через замену неопределенные интегралы я считал.

Возьмите сначала неопределенный, а там посмотрим.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- подсказок было много, пора бы и предъявить собственные содержательные попытки решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.