Вычисление интеграла путем сведения его к эйлерову.

[sheridan23]

Надо вычислить данный интеграл путем сведения его к эйлерову интегралу.

$$\int\limits_{0}^{1}\sqrt{4-x^2}dx$$

Не знаю, как это сделать: вот если бы интеграл был от 0 до 2, то все было бы очень просто.
А этот не сводится к эйлерову никак!

-- 12.06.2018, 10:56 --

Если бы верхний предел был равен 2, то надо было бы просто сделать замену $t=x^2/4$.
А здесь непонятно, как быть: если подынтегральное выражение привожу к виду В-функции, то пределы не получаются 0 и 1. Если пределы подгоняю, то подынтегральное выражение теряет вид, нужный для В-функции. ЛЮДИ ДОБРЫЕ, ПОМОГИТЕ - очень нужно!

-- 12.06.2018, 11:00 --

Еще одно уточнение: я прекрасно знаю, что этот интеграл легко вычисляется нормальными способами, но требуется таким.

[thething]

Глупо, конечно, но $\int\limits_{0}^{1}...=\int\limits_{0}^{2}...+\int\limits_{2}^{1}...$

[kotenok gav]

Сделайте подстановку $x=2\sin t$.

[Someone]

Есть ещё неполная бета-функция.

[sheridan23]

Спасибо, попробую.

-- 12.06.2018, 19:30 --

kotenok gav в сообщении #1319239 писал(а):

Сделайте подстановку $x=2\sin t$.

Я это делала - ничего не дает: получается верхний предел =PI/6, а надо PI/2/

-- 12.06.2018, 19:32 --

thething в сообщении #1319236 писал(а):

Глупо, конечно, но $\int\limits_{0}^{1}...=\int\limits_{0}^{2}...+\int\limits_{2}^{1}...$

Это я тоже пробовала - бессмысленно: второй интеграл не приводится к эйлерову.

[thething]

sheridan23 в сообщении #1319372 писал(а):

Это я тоже пробовала - бессмысленно: второй интеграл не приводится к эйлерову.

Зато первый -- приводится, Ваш шеф должен быть доволен. А бессмысленно -- это давать такое задание.

Поясню свою мысль: все представления бета-функции (обычной) получаются одно из другого. Если Вы не можете получить какое-то одно, то не сможете получить и никакого другого. Так что или в задании опечатка, или над Вами поиздевались.

[kotenok gav]

sheridan23 в сообщении #1319372 писал(а):

Я это делала - ничего не дает: получается верхний предел =PI/6, а надо PI/2/

Я не заметил, что его надо сводить к эйлеровому.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы)

Неправильности в первом сообщении я исправил сам, но дальше, пожалуйста, займитесь правильным оформлением без посторонней помощи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.