108n•n+324n+245 как сумма трех последовательных квадратов

[daniel starodubtsev]

Доброго времени суток!

У меня появилась гипотеза, что число, получаемое по формуле 108n•n + 324n + 245 (n - любое натуральное число или ноль) всегда является суммой трех последовательных квадратов. Это можно как-то проверить?

Пример при n=0:
0+0+245=245=64+81+100

Пример при n=1
108+324+245=677=196+225+256

[grizzly]

daniel starodubtsev в сообщении #1318595 писал(а):

Это можно как-то проверить?

Просто: возьмите числа $a=(8+6n)$, $b=a+1,c=a+2$, возведите их в квадрат и просуммируйте.

[daniel starodubtsev]

Спасибо!
А можно формулу для половинчатых чисел (0,5 1,5 и т. д.)?
С ними тоже работает

[Sonic86]

Есть простейший критерий, связывающий представление числа в виде суммы трех квадратов с его значением по модулю $8$. Нагуглите или докажите сами. После этого, Ваш вопрос становится, сами понимаете...

[daniel starodubtsev]

Да, простите, я тупанул.
Пришлось шевельнуть мозгой и все стало ясно

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.