О центре масс

[realeugene]

misha.physics в сообщении #1316132 писал(а):

Потом мы замечаем, что существуют величины, которые при преобразовании координат преобразуются так же как и радиус-вектора.

Это не совсем так: вектора в евклидовом пространстве преобразуются как радиус-вектора только при линейных преобразованиях координат. Сдвиг начала координат, например, не является таким преобразованием. Но, верно, в физике вектора, кроме того, что подчиняются аксиоматике элементов математического трёхмерного векторного пространства над полем действительных чисел, должны ещё подчиняться определённым правилам преобразования при изменении системы отсчёта и должны обладать требуемой физической размерностью. Попытайтесь доказать, что значение суммы $\boldsymbol{F}=\sum\limits \boldsymbol{F}_i$ является вектором тогда, когда все $\boldsymbol{F}_i$ - вектора одной и той же размерности.

[Munin]

misha.physics

(Оффтоп)

Цитируйте сообщения так:
1. Выделите в цитируемом сообщении фрагмент, который хотите процитировать. Не захватывайте лишнего.
2. Нажмите кнопку в низу цитируемого сообщения - не от другого сообщения.

misha.physics в сообщении #1316132 писал(а):

О перемещении я вспомнил только потому, что сначала в физике в качестве векторов рассматрывают радиус-векторы.

Вот только радиус-векторы не складываются и не перемещаются.

misha.physics в сообщении #1316132 писал(а):

Потом мы замечаем, что существуют величины, которые при преобразовании координат преобразуются так же как и радиус-вектора. И мы начинаем все их называть векторами (если у нас пространство хорошое).

Чтобы величины были векторами, не достаточно, чтобы они преобразовывались так же при преобразовании координат. Векторы должны образовывать алгебру векторов, состоящую из двух операций: сложение векторов, и умножение вектора на число. (Кроме этого, иногда добавляются операции скалярного произведения векторов, и векторного произведения векторов.) Иначе, бывают математические объекты, преобразующиеся похоже на векторы, но не образующие собой алгебры векторов.

[misha.physics]

Munin,

(Оффтоп)

Munin в сообщении #1316191 писал(а):

Цитируйте сообщения так:
1. Выделите в цитируемом сообщении фрагмент, который хотите процитировать. Не захватывайте лишнего.
2. Нажмите кнопку Изображение в низу цитируемого сообщения - не от другого сообщения.

Спасибо что научили! Давно хотел спросить, как быстро цитировать. А то приходилось все сообщение цитировать (Кнопка "Цитата"), а потом удалять все лишнее. Поэтому иногда просто заключал текст в теги цитаты.

[Walker_XXI]

misha.physics в сообщении #1315965 писал(а):

Просто получается так, как будто мы ещё не нашли выражение для центра масс, но уже знаем, что так сделать можно. Что можно параллельно перенести и приставить все силы к точке центра масс. На какой-то замкнутый круг похоже. Хотелось бы на это с какой-то другой стороны посмотреть если возможно.

Иногда используется такой приём: из интуитивных или каких-либо ещё (например, чисто формальных) соображений выдвигаем гипотезу, предполагаем, что можно сделать нечто, и из этого получится "что-то хорошее". Делаем так, а затем проверяем (и может даже строго доказываем), что наша догадка была справедлива, действительно получилось нечто полезное и даже строго обоснованное.

misha.physics в сообщении #1316109 писал(а):

Munin, сейчас, если есть только я и Юпитер. И если наш ц. м. вначале покоился, то чтобы я не делал ц. м. должен покоится. Я и Юпитер будем двигаться как угодно (в каком-то смысле синхронно), но центр масс не должен смещаться.

Ц. м. останется неподвижен в той системе координат, в которой он вначале покоился. То есть в лабораторной (или глобальной) системе координат. На нас ведь с Юпитером не действуют никакие внешние силы.

К сожалению, без внешних сил у Вас с Юпитером не получится двигаться как угодно. Кроме того, как я понял, Munin обращал Ваше внимание на более формальную вещь: Вы можете взаимодействовать с другими телами, испытывать действие внешних сил (например, танцевать вальс, отталкиваясь от Земли), и при этом центр масс системы Вы-Юпитер (абстрактная точка внутри Юпитера) будет "вытанцовывать вальс".

misha.physics в сообщении #1316132 писал(а):

То:

$$\boldsymbol{F}_1+\boldsymbol{F}_2=m\frac{d^2}{dt^2}(\boldsymbol{r}_1+\boldsymbol{r}_2)$$

Вместо сил складываем перемещения (из начала координат). Но так неудобно. Здесь мы использвовали какие-то физические законы и т. д. Лучше иметь дело со стрелками.

Вот именно здесь мы не использовали никаких физических законов, кроме 2-го з-на Ньютона и определения ускорения, здесь мы воспользовались чисто математическим свойством линейности операции дифференцирования и поэтому вместо суммы сил получили сумму радиус-векторов. Или я Вас неправильно понял? Что неудобно?

[Munin]

Walker_XXI в сообщении #1316249 писал(а):

Кроме того, как я понял, Munin обращал Ваше внимание на более формальную вещь: Вы можете взаимодействовать с другими телами, испытывать действие внешних сил (например, танцевать вальс, отталкиваясь от Земли), и при этом центр масс системы Вы-Юпитер (абстрактная точка внутри Юпитера) будет "вытанцовывать вальс".

Именно так. Просто небольшое упражнение на развитие интуиции.

Кстати, точка и вправду будет внутри Юпитера. А вот будет ли она внутри Юпитера, если сам Юпитер будет в галактике Андромеды?..

[misha.physics]

Munin, интуитивно - нет. Точка ц. м. будет вне Юпитера. Расстояние между телами "слишком" большое, а массы остались прежние.

-- 30 май 2018, 15:20 --

И размеры тел остались теми же.

[grizzly]

Удалено. Не вник в контекст беседы

[Munin]

А неинтуитивно? Как посчитать, а?

А если Юпитер будет в центре нашей Галактики? А если у звезды Альфа Центавра?

(Решением таких задач интуиция и нарабатывается. Так что не думайте, что я вас закидал напрасной ерундой.)

Также сравните, насколько будет смещаться этот ц. м. "во время вальса". Это будет смещение больше размера атома, или меньше?

-- 30.05.2018 17:01:53 --

grizzly в сообщении #1316272 писал(а):

Если бы Вы весили в несколько раз больше Луны

Ну уж! В этом случае возникают сомнения даже для нынешнего положения Юпитера :-)

[grizzly]

Munin в сообщении #1316274 писал(а):

Ну уж! В этом случае возникают сомнения даже для нынешнего положения Юпитера

Так я ж об этом и думал. Когда понял, не успел уже снести сообщение -- только содержимое :)

[misha.physics]

Walker_XXI,

Walker_XXI в сообщении #1316249 писал(а):

К сожалению, без внешних сил у Вас с Юпитером не получится двигаться как угодно. Кроме того, как я понял, Munin обращал Ваше внимание на более формальную вещь: Вы можете взаимодействовать с другими телами, испытывать действие внешних сил (например, танцевать вальс, отталкиваясь от Земли), и при этом центр масс системы Вы-Юпитер (абстрактная точка внутри Юпитера) будет "вытанцовывать вальс".

Вы правы. Я глупость сказал. Да, если нет внешних сил, а только я и Юпитер плаваем в вакууме, то я не смогу двигаться "как угодно" т. к. я не смогу ни отчего оттолкнуться. Думаю, я уже лучше понял, почему точка центра масс будет "вытанцовывать вальс". Здесь нужны какие-то ещё тела кроме меня и Юпитера.

Walker_XXI в сообщении #1316249 писал(а):

Вот именно здесь мы не использовали никаких физических законов, кроме 2-го з-на Ньютона и определения ускорения, здесь мы воспользовались чисто математическим свойством линейности операции дифференцирования и поэтому вместо суммы сил получили сумму радиус-векторов. Или я Вас неправильно понял? Что неудобно?

Под " Здесь мы использвовали какие-то физические законы." я как раз имел ввиду 2-й закон Ньютона. Неудобным такой способ складывания векторов я назвал потому, что для чего нам усложнять себе жизнь и искать какие то физические связи между различными векторами, чтобы свести их все к радиус-векторам и потом складывать. И "неудобно" что-то дифференцировать, умножать на массы и т. д. Удобнее складывать все векторы просто как стрелки.

Munin,

Munin в сообщении #1316274 писал(а):

А неинтуитивно? Как посчитать, а?
А если Юпитер будет в центре нашей Галактики? А если у звезды Альфа Центавра?

Т. е. посчитать будет ли центр масс в одном из тел? Мы можем найти радиус-вектор центра масс по формуле. Затем зная размеры тел, можно сделать выводы, окажется ли точка ц. м. внутри одного из тел или нет.

Munin в сообщении #1316274 писал(а):

(Решением таких задач интуиция и нарабатывается. Так что не думайте, что я вас закидал напрасной ерундой.)

Под интуицией вы имеете ввиду, что я смогу смотря на массы тел и растояние между ними "прикинуть" где может находится центр масс системы?
Кстати, объясню как я размышлял о ц. м. системы "я-Юпитер", когда нужно было сказать, будет ли он находится в центре Юпитера. Я разместил два тела на концах стержня и потому подумал, к какой точке стержня снизу нужно приложить опорение чтобы уравновесить эти весы. Понятно, что если растояние между телами растет, то центр масс должен сдвигатся в каком-то смысле.

Munin в сообщении #1316274 писал(а):

Также сравните, насколько будет смещаться этот ц. м. "во время вальса". Это будет смещение больше размера атома, или меньше?

Это думаю, конечно, можно как-то посчитать. Но вряд ли я сейчас готов к этому :)

-- 30 май 2018, 17:04 --

misha.physics в сообщении #1316290 писал(а):

Понятно, что если растояние между телами растет, то центр масс должен сдвигатся в каком-то смысле.

Потому что плече сил меняется.

-- 30 май 2018, 17:05 --

О плече я просто так сказал. На ум пришло. Объяснить это я сейчас не готов.

-- 30 май 2018, 17:13 --

(Оффтоп)

Знаете чем, мне кажется, полезно говорить о физических проблемах на форуме, скажем? Можно долго читать учебники и книги по физике, но общение с людьми это что-то другое. Это как учить английский язык по справочнику, а потом разговарывать на нем с носителями и просто со знающими язык людьми, практиковатся в нем. Но, кроме этого, конечно, очень важно решать задачи. Это отличный критерий понимания. Особенно "нестандартные" задачи, чтобы можно было "повертеть" физическое явления в руках и законы его описывающие, посмотреть на это все с разных сторон. Понемного выстраивать какую-то цельную картинку.

[wrest]

misha.physics в сообщении #1316290 писал(а):

Да, если нет внешних сил, а только я и Юпитер плаваем в вакууме, то я не смогу двигаться "как угодно" т. к. я не смогу ни отчего оттолкнуться.

Совет: если внешних сил нет, отталкиваться можно от самого Юпитера. Правда, на центр масс вы-Юпитер это не повлияет, т.к. отталкиваясь от Юпитера и двигаясь "как угодно", вы заставите как-то двигаться и Юпитер тоже.

[Dragon27]

misha.physics в сообщении #1316290 писал(а):

Т. е. посчитать будет ли центр масс в одном из тел? Мы можем найти радиус-вектор центра масс по формуле. Затем зная размеры тел, можно сделать выводы, окажется ли точка ц. м. внутри одного из тел или нет.

Всё-таки, я подозреваю, что Munin хотел, чтобы вы не сказали, что это можно сделать и обрисовали общий план делания, а на самом деле сделали, подсчитали и обосновали ответ конкретными числами.

[misha.physics]

Munin в сообщении #1316191 писал(а):

Вот только радиус-векторы не складываются и не перемещаются.

Объясню. Да обычно мы вычитаем радиус-векторы, а не складываем. Но если у нас есть два радиус-вектора $\boldsymbol{r}_1$ и $\boldsymbol{r}_2$, то под ними можно понимать перемещение из начала координат в точку, на которую указывает конец соответствующего радиус-вектора. И под суммой этих векторов $\boldsymbol{r}_1+\boldsymbol{r}_2$ можно понимать перемещение из начала координат в некую точку - конец вектора $\boldsymbol{r}_1+\boldsymbol{r}_2$. Но для этого, конечно, нужно предположить, что радиус векторы можно параллельно переносить относительно себя.

-- 30 май 2018, 17:56 --

Dragon27,

Dragon27 в сообщении #1316301 писал(а):

Всё-таки, я подозреваю, что Munin хотел, чтобы вы не сказали, что это можно сделать и обрисовали общий план делания, а на самом деле сделали, подсчитали и обосновали ответ конкретными числами.

Понимаю, постараюсь посчитать что-то позже.

-- 30 май 2018, 18:02 --

И приведу свои выкладки и результаты.

[wrest]

misha.physics в сообщении #1316302 писал(а):

И приведу свои выкладки и результаты.

Вот вам справка
Масса вас: $m_1=8\cdot 10^1$ кг
Масса Юпитера: $m_2=2 \cdot 10^{27}$ кг
Расстояние между вами и им (сейчас): $l=6 \cdot 10^{11}$ метров
Его радиус $r=7 \cdot 10^7$ метров
Радиус атома водорода $r_H=5 \cdot 10^{-11}$ метров

[misha.physics]

wrest,

wrest в сообщении #1316305 писал(а):

Вот вам справка

Спасибо Правда я с кафедры астрофизики. С Юпитером немного знаком