Найти удельные теплоемкости для газовой смеси...

[TimofeiN]

Найти удельные теплоемкости $C_p$ и $C_v$ для газовой смеси, состоящей из 1 г $H_2$, 1 моля $He$ и 0,5 г $CO_2$.
Я задачу решил, но неправильно. Задачу забраковали, но не объяснили в чем ошибка. Я не буду расписывать расчеты, только формулы, которые я использовал, и конечные результаты. Может сразу ошибку будет видно. Если будет нужно, то распишу подробнее:

$m(He)=4 \text{ г}, m(H_2)=1 \text{ г}, m(CO_2)=0,5 \text{ г}, $
$\nu(He)=1 \text{ моль}, \nu(H_2)=0,5 \text{ моль}, \nu(CO_2)=\frac{0,5}{44} \text{ моль},$
$M(He)=4 \text{ г/моль}, M(H_2)=2 \text{ г/моль}, M(CO_2)=44 \text{ г/моль}.$

$R=\frac{R_0}{M}=0,166 \text{ Дж}/\text{г}\cdot \text{К};$

$\gamma=\frac{C_p}{C_v}=\frac{i+2}{i};$

$\gamma(He)=\frac{5}{3}, \gamma(H_2)=\frac{7}{5}, \gamma(CO_2)=\frac{4}{3};$


$C_v=\frac{R}{\frac{m_1}{M_1}+\frac{m_2}{M_2}+\frac{m_3}{M_3}}\left(\frac{m_1}{M_1(\gamma_1-1)}+\frac{m_2}{M_2(\gamma_2-1)}+\frac{m_3}{M_3(\gamma_3-1)}\right)=0,21 \text{ Дж}/\text{г}\cdot \text{К};$

$C_p=C_v+R=0,38 \text{ Дж}/\text{г}\cdot \text{К}.$

[Eule_A]

Тема перемещена из форума «Физика» в форум «Карантин»
Я поправил в одном месте запись размерности. Внесите, пожалуйста, другие исправления в запись размерности сами.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Eule_A]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: набор размерностей исправлен.

Только будьте готовы ответить на вопросы к решению, если они будут возникать.

[Pphantom]

TimofeiN в сообщении #1307363 писал(а):

$R=\frac{R_0}{M}=0,166 \text{ Дж}/\text{г}\cdot \text{К};$

Что Вы понимали под $M$ в данном случае и почему?

TimofeiN в сообщении #1307363 писал(а):

$\gamma=\frac{C_p}{C_v}=\frac{i+2}{i};$

Зачем Вам показатель адиабаты? Это, конечно, не ошибка, но ездить в Рязань через Париж все же неудобно.

TimofeiN в сообщении #1307363 писал(а):

$\gamma(He)=\frac{5}{3}, \gamma(H_2)=\frac{7}{5}, \gamma(CO_2)=\frac{4}{3};$

А вот тут уже как минимум одна ошибка (вторая, возможно, не Ваша, а автора задачи). Вторая состоит в том, что Вы не знаете примерную температуру смеси (и, как следствие, вообще-то не имеете оснований утверждать, что те или иные степени свободы заморожены или задействованы). Первая - в том, что молекула $\text{CO}_2$ линейна.

[TimofeiN]

Pphantom в сообщении #1307428 писал(а):

Что Вы понимали под $M$ в данном случае и почему?

Молярную массу всей смеси, чтобы найти индивидуальную газовую постоянную.

Pphantom в сообщении #1307428 писал(а):

Зачем Вам показатель адиабаты? Это, конечно, не ошибка, но ездить в Рязань через Париж все же неудобно.

Не смог найти путь короче.

Как выйти на более короткий и правильный путь решения?

[Pphantom]

TimofeiN в сообщении #1307449 писал(а):

Молярную массу всей смеси, чтобы найти индивидуальную газовую постоянную.

И что, ее можно получить, сложив молярные массы компонентов?

TimofeiN в сообщении #1307449 писал(а):

Не смог найти путь короче.

Для $C_V$ идеального газа есть явное выражение (через число степеней свободы и молярную массу). Найдите его (можно в учебнике).

[TimofeiN]

Pphantom в сообщении #1307465 писал(а):

Для $C_V$ идеального газа есть явное выражение (через число степеней свободы и молярную массу). Найдите его (можно в учебнике).

Эта формула?
$C_v=\frac{iR}{2M}$

-- 26.04.2018, 03:48 --

Pphantom в сообщении #1307465 писал(а):

Молярную массу всей смеси, чтобы найти индивидуальную газовую постоянную. И что, ее можно получить, сложив молярные массы компонентов?

На тот момент я совсем отчаялся и ничего лучше не нашел.

[Pphantom]

TimofeiN в сообщении #1307475 писал(а):

Эта формула?
$C_v=\frac{iR}{2M}$

Именно.

TimofeiN в сообщении #1307475 писал(а):

На тот момент я совсем отчаялся и ничего лучше не нашел.

А если хорошо подумать?

При решении физических задач (не физических, впрочем, тоже), полезно иногда доводить ситуацию до абсурда и смотреть, что получится (для благозвучия то же занятие можно называть умными словами "рассмотрение предельных случаев"). В данном случае... давайте предположим, что в смесь добавлена одна молекула (именно одна штука) гексафторида урана, $\text{UF}_6$. С одной стороны, очевидно, что любая одна молекула на фоне полутора с чем-то там молей (т.е. $10^{24}$ штук) других ничего не изменит, ее и обнаружить-то в смеси не удастся. Но ее молярная масса - 352 г/моль, и попытка учесть ее в Вашем решении уменьшит все ответы раз в 8. Какой отсюда следует сделать вывод? Тот, что в решении ошибка, а сумма молярных масс компонент - штука малоосмысленная.

[TimofeiN]

Pphantom в сообщении #1307482 писал(а):

А если хорошо подумать?

При решении физических задач (не физических, впрочем, тоже), полезно иногда доводить ситуацию до абсурда и смотреть, что получится (для благозвучия то же занятие можно называть умными словами "рассмотрение предельных случаев"). В данном случае... давайте предположим, что в смесь добавлена одна молекула (именно одна штука) гексафторида урана, $\text{UF}_6$. С одной стороны, очевидно, что любая одна молекула на фоне полутора с чем-то там молей (т.е. $10^{24}$ штук) других ничего не изменит, ее и обнаружить-то в смеси не удастся. Но ее молярная масса - 352 г/моль, и попытка учесть ее в Вашем решении уменьшит все ответы раз в 8. Какой отсюда следует сделать вывод? Тот, что в решении ошибка, а сумма молярных масс компонент - штука малоосмысленная.

Видимо, я невнимательно выбирал формулы и что-то неправильно понял. Но и взял я это не от балды, где-то я видел эту формулу.

-- 26.04.2018, 04:17 --

Pphantom в сообщении #1307482 писал(а):

Эта формула?
$C_v=\frac{iR}{2M}$ Именно.

Получается, эта формула для каждого газа отдельно?

[Pphantom]

TimofeiN в сообщении #1307485 писал(а):

Видимо, я невнимательно выбирал формулы и что-то неправильно понял. Но и взял я это не от балды, где-то я видел эту формулу.

Разве что перепутали обозначения.

Впрочем, тут проще не искать готовую формулу, а просто ее вывести, поняв, почему она будет именно такой. Каков физический смысл удельной теплоемкости (ну, например, при постоянном объеме)?

-- 26.04.2018, 02:18 --

TimofeiN в сообщении #1307485 писал(а):

Получается, эта формула для каждого газа отдельно?

Так можно попробовать, но это тоже не слишком удобно.

[TimofeiN]

Pphantom в сообщении #1307486 писал(а):

Каков физический смысл удельной теплоемкости (ну, например, при постоянном объеме)?

Количество теплоты, которое нужно передать газу, чтобы его температура, а вместе с ней и давление, увеличилась

-- 26.04.2018, 05:18 --

Pphantom в сообщении #1307486 писал(а):

Так можно попробовать, но это тоже не слишком удобно.

А как тогда посчитать для всей смеси? Меня путают степени свободы, ведь у каждого газа их собственное количество.

[Pphantom]

TimofeiN в сообщении #1307494 писал(а):

Количество теплоты, которое нужно передать газу, чтобы его температура, а вместе с ней и давление, увеличилась

Только температура, про давление в данном случае вспоминать не надо. Зато можно полагать, что оная теплота должна в некотором смысле равномерно распределиться по компонентам смеси. А как конкретно?

TimofeiN в сообщении #1307494 писал(а):

А как тогда посчитать для всей смеси? Меня путают степени свободы, ведь у каждого газа их собственное количество.

А как посчитать среднее значение для одной молекулы смеси?

[TimofeiN]

Pphantom в сообщении #1307496 писал(а):

Только температура, про давление в данном случае вспоминать не надо. Зато можно полагать, что оная теплота должна в некотором смысле равномерно распределиться по компонентам смеси. А как конкретно?

Pphantom в сообщении #1307496 писал(а):

А как посчитать среднее значение для одной молекулы смеси?

Можно вместо $i$ взять сумму степеней свободы, а вместо $M$ сумму всех молярных масс?

-- 26.04.2018, 05:41 --

Ведь теплота будет распространяться в неком соотношении к каждому веществу.

[DimaM]

TimofeiN
В исходной формуле получается молярная теплоемкость вообще-то. Размерность Дж/(моль К).

[Pphantom]

TimofeiN в сообщении #1307500 писал(а):

Можно вместо $i$ взять сумму степеней свободы, а вместо $M$ сумму всех молярных масс?

А в чем смысл? Нет, так нельзя.