Дело в том, что сходящиеся ряды созданы, чтобы вычислять их суммы. А расходящиеся
чтобы асимптотически их оценивать. Руками. Из-за таких общих формул многое теряется.
Я, конечно, не математик и даже не студент-математик. Но предположил бы, что вычисление суммы сходящегося / оценка асимптотики расходящегося ряда как искусство / игра / упражнение / спорт / религия интересует не всех математиков. Далеко не всех математиков. Очень далеко не всех математиков.
Люди решают свои, интересные им задачи. И если в этой задаче на пятьдесят втором шаге из предполагаемых ста возникает ряд, то всё, что нужно от ряда - не отвлекаться на него. Минимально трудоёмким способом найти его сумму и перейти к пятьдесят третьему шагу, важно ведь добраться до семьдесят второго, где и начинается самое интересное. А тут Вы со своими эстетическими претензиями - зачем, мол, ты, дядя, кулькулятору в кнопки тыкаешь, есть ведь множество красивых способов перемножить в уме четырёхзначные числа.