Свойство нейтрального элемента

[beroal]

Скорее всего, смысл $\theta$ зависит от контекста. Если $\theta$ стоит там, где должен стоять вектор, тогда вектор нуль. Если там, где должен стоять скаляр, тогда скаляр нуль. Полимофизм.

Kornelij, предлагаю следующую задачу. Вывести то же утверждение из утверждений:

• для любого $v\in V$ функция $k\in F\mapsto k\cdot v$ есть гомоморфизм полугрупп из аддитивной части $F$ в $V$;
• сложение векторов допускает сокращение.

[arseniiv]

beroal в сообщении #1299469 писал(а):

Скорее всего, смысл $\theta$ зависит от контекста. Если $\theta$ стоит там, где должен стоять вектор, тогда вектор нуль. Если там, где должен стоять скаляр, тогда скаляр нуль. Полимофизм.

Разумнее тогда пользоваться нулём.

[ewert]

arseniiv в сообщении #1299496 писал(а):

Разумнее тогда пользоваться нулём.

Но не скалярным, а векторным, между прочим. Т.е. в книжках -- болдом (так обычно принято), на доске -- со стрелочкой (как бы ни было лень). Иное даже не Дума, а просто непотребство.

[arseniiv]

Ну, на самом деле мир не развалится, если пользоваться и там, и там одним и тем же обозначением; в некоторых случаях это даже обязательно, потому что при вложении векторного пространства и поля скаляров в $\Lambda(V)$ они, например, совпадают.