И теперь ломаю голову над тем, как их вывести. Мне в целом ясно, что необходимо проинтегрировать выражение, но, к сожалению, я даже не представляю каким образом это сделать, и зачем вообще его интегрировать.
Интегрировать затем, что в законе Био-Савара-Лапласа определяется поле, создаваемое малым участком проводника с током.
Вы бы попробовали сначала почитать учебник, потому что во многих книгах очень подробно рассматривается половина Вашего вопроса - поле прямого проводника и поле в центре дуги окружности. Например, возьмите "Основные законы электромагнетизма" Иродова. После этого, если останутся вопросы, сформулируйте их, приведя свои попытки решения.