Хочу быть математиком.

[vpb]

anokata
решение задачи 9) правильное.
Более аккуратно и ясно решение может быть написано так.
"Будем считать, что шарики перенумерованы от $1$ до $100$. Сначала проверим пары $\{1,2\},\ldots,\{99,100\}$. Если среди них ровно одна содержит титановые шарики, то остальные $49$ пар титановых шариков не содержат, поэтому оба шарика в исключительной паре --- титановые, и задача решена. Поэтому можно считать, что есть ровно две исключительных пары. Без ограничения общности можно также считать, что это пары $\{97,98\}$, $\{99,100\}$.

Заметим, что каждая из двух исключительных пар содержит ровно по одному титановому шарику. Также мы знаем, что все шарики с $1$ до $96$ --- заведомо не титановые. Проверим пару $\{1,97\}$. Если она содержит титановый шарик, то $97$ --- титановый, следовательно, $98$ --- не титановый. Если же $\{1,97\}$ не содержит титановый шарик, то $97$ не титановый, а $98$ --- титановый. Аналогично, проверив пару $\{1,99\}$, выясним, который из двух шариков $99$, $100$
является титановым."

Я написал это, так как мне показалось, что Вы вновь отнеслись к оформлению решения спустя рукава. Больше я таких примеров приводить не буду, двух хватит, и незачем напрягать Вас напоминаниями. Рассчитываю на Вашу ответственность.

Вообще, по поводу отношения к аккуратности оформления общие правила такие. С одной стороны, нельзя относиться к этому спустя рукава, потому что плохое оформление сильно препятствует коммуникации и пониманию, с вытекающими последствиями. С другой стороны, не надо надрываться, так как, во-первых, Вы все равно не сможете писать так, как человек с опытом, а во-вторых, такого понятия, как идеальный текст, вообще не существует. Кроме того, слишком детализированное изложение может привести, наоборот, к трудности восприятия. Короче: старайтесь соблюдать в этом
вопросе золотую середину, руководствуясь собственной интуицией. Если что, я (или другие) Вас когда-нибудь поправят.

Кстати, люди с опытом тоже делают ошибки в изложении. Например, я только что на Ваших глазах опростоволосился как преподаватель. Я полагал, что выражение "три попарно знакомых человека" однозначно, оказывается нет. Тем более непростительно, что что у меня уже был случай, когда я предложил эту задачу одному человеку, и он понял условие сначала неправильно, но потом все же решил.

-- 09.02.2018, 00:29 --

Посмотрел Ваше решение задачи 5), оно правильное. Оно даже лучше, чем то, которое я придумал. Наверное, это и есть то арифметическое решение, которое Арнольд подразумевал. И оформлено оно хорошо.

-- 09.02.2018, 00:47 --

Как правильно писать о математике, в смысле какое слово что значит, какие есть условности и т.д., короче "словарь математического языка" --- это заранее не объяснишь, только на опыте. То же самое, что и с обычным языком. Как дать определение яблока? Никак, кроме как на него показать. Постепенно познакомитесь со словами, через разъяснение недоразумений и т.д. Заранее угадать, что Вы знаете, а чего не знаете, нельзя.

[anokata]

vpb
Спасибо за информативное разъяснение.

А вот насчёт аккуратности...
С этим у меня извечная проблема повсеместно. И зачастую создаётся впечатление, что чем больше я стараюсь тем хуже получается. То есть так вот парадоксально - стараюсь сделать аккуратно, так ещё и обругают, а сделаю ненапрягаясь вообще - ещё и похвалят. От этого тем более непонимаю критерии качества выполнения.
Вот даже сейчас с 9) я весьма стрался и рассмотреть всё что может быть и переписать как можно более ясно. А 5) после тотального запутывания, вдруг решилась простейшим образом, но был вечер и я уже сильно не усердствовал с изложением.

Продолжаю пытаться решить самые неподатливые задачи.

[vpb]

Формальных критериев качества выполнения и нет. Так же как нет четкого алгоритма, как писать правильно. Опыт, практика, примеры, интуиция. Главное --- стараться.

Что придираться я к Вам не буду и вверяю Вас Вашей собственной ответственности --- уже писал.

anokata в сообщении #1291315 писал(а):

И зачастую создаётся впечатление, что чем больше я стараюсь тем хуже получается. То есть так вот парадоксально - стараюсь сделать аккуратно, так ещё и обругают, а сделаю ненапрягаясь вообще - ещё и похвалят. От этого тем более непонимаю критерии качества выполнения.

Тем не менее, наблюдается явное постепенное улучшение качества Ваших текстов. Следовательно, что такое хорошо и что такое плохо в данном случае --- это нечто объективное, а не только субъективное.

Решение задач --- и математических, и других, а в данном случае задачи ясно написать --- процесс нелинейный, фрактальный, а главное постепенный. Так и этак думаешь, в ту и эту сторону, и никак и со скрипом, а потом инсайт или серия инсайтов --- и продвижение.

Некое весьма общее правило. Делаешь работу, сделал (полностью или частично), отложил. Через некоторое время вернулся,
посмотрел свежим взглядом, кое-что поправил, улучшил, переделал (в экстремальном случае --- переделал работу заново целиком). Потом, может, еще раз переделал, или даже несколько раз. Но в определенный момент таки счел завершенной, закончил.

На сколько времени откладывать, скажем, переделку текста? Чисто интуитивно, от двух минут до года.

Ни в коем случае не пишите решение сразу в форум. Сначала хорошо обдумайте, потом запишите на бумажку, отложите, вернитесь, окиньте свежим взглядом, поправьте. Потом в файлик, потом в форум. В крайнем случае, лишь для коротких текстов, можно без бумажки, сразу в файл.

Имейте в виду (не знаю, заметили Вы это сами или нет): компьютер как таковой мешает мышлению. Полагаю, это универсальная закономерность (возможные слова "а вот мне он помогает" --- это не более чем самооправдание наркомана). Компьютер --- благо цивилизации, но опасное.

anokata в сообщении #1291315 писал(а):

Продолжаю пытаться решить самые неподатливые задачи

Имейте в виду следующее. Я сначала тот список задач составил, потом стал оценивать трудность отдельных задач. По трудности они весьма различны. Некоторые Вам, возможно, так и не поддадутся. Это я к тому, что если упретесь в отдельно взятую задачу и не будет решаться, не надо впадать в уныние, возможно просто задача слишком трудна.

-- 09.02.2018, 14:56 --

P.S.

anokata в сообщении #1291315 писал(а):

И зачастую создаётся впечатление, что чем больше я стараюсь тем хуже получается. То есть так вот парадоксально - стараюсь сделать аккуратно, так ещё и обругают, а сделаю ненапрягаясь вообще - ещё и похвалят

Ну так есть такое наблюдение: иногда слишком большие усилия лишь ухудшают результат. См. Бальзак, Неведомый шедевр.

[anokata]

vpb в сообщении #1291413 писал(а):

Решение задач --- и математических, и других, а в данном случае задачи ясно написать --- процесс нелинейный, фрактальный, а главное постепенный. Так и этак думаешь, в ту и эту сторону, и никак и со скрипом, а потом инсайт или серия инсайтов --- и продвижение.

Да, заметил такой процесс.

vpb в сообщении #1291413 писал(а):

Некое весьма общее правило. Делаешь работу, сделал (полностью или частично), отложил. Через некоторое время вернулся,
посмотрел свежим взглядом, кое-что поправил, улучшил, переделал (в экстремальном случае --- переделал работу заново целиком). Потом, может, еще раз переделал, или даже несколько раз. Но в определенный момент таки счел завершенной, закончил.

Примерно так и делаю.

vpb в сообщении #1291413 писал(а):

Ни в коем случае не пишите решение сразу в форум. Сначала хорошо обдумайте, потом запишите на бумажку, отложите, вернитесь, окиньте свежим взглядом, поправьте. Потом в файлик, потом в форум. В крайнем случае, лишь для коротких текстов, можно без бумажки, сразу в файл.

Имейте в виду (не знаю, заметили Вы это сами или нет): компьютер как таковой мешает мышлению. Полагаю, это универсальная закономерность (возможные слова "а вот мне он помогает" --- это не более чем самооправдание наркомана). Компьютер --- благо цивилизации, но опасное.

Замечаю. Осталось только отвыкнуть набирать текст и приучиться больше писать вручную.

vpb в сообщении #1291413 писал(а):

Имейте в виду следующее. Я сначала тот список задач составил, потом стал оценивать трудность отдельных задач. По трудности они весьма различны. Некоторые Вам, возможно, так и не поддадутся. Это я к тому, что если упретесь в отдельно взятую задачу и не будет решаться, не надо впадать в уныние, возможно просто задача слишком трудна.

Из оставшихся №4, 8, 11 (если я ничего не упустил) ситуация такая.

4) Интуитивный ответ стостоит в том, что в бочке с вином чая окажется меньше чем вина в чашке чая. Но запутываюсь когда пытаюсь понять какие доли жидкостей или объёмы, где будут. Кажется, стоит сконцентрироваться и тщательно всё обдумать и будет понятно, но не получается и я хожу по кругу.

11) После исправленного понимания условий незнаю даже как подступиться.

8) Посмотрел случаи с меньшими полями, и интуитивно кажется что всегда, если поле можно заполнить согласно условиям, тогда доли будут равны. Но пока незнаю каким способом это доказывать или как лучше исследовать задачу такого типа.

[vpb]

Ну, решайте оставшиеся с богом. Они, конечно, не все легкие, но такова уж математика.

[Munin]

Что я хочу сказать.

Вот это было написано в 2014 (автору темы 25 лет):

anokata в сообщении #838871 писал(а):

я хочу заниматься чистой математикой (прикладные направления меня отвращают). Точнее я уже почти определился с областью - Математическая логика, алгебра и теория чисел (с небольшой вероятностью передумать и стать топологом).
...
Поэтому я, наконец, смог частично освоить математическую логику и основы теории множеств. На настоящий момент я продолжаю изучать данные вопросы - изучаю анализ, теорию групп, теорию категорий, теорию чисел и другие области. Основная моя область интересов это абстрактная алгебра.

Прицел высокий.

Чуть позже:

anokata в сообщении #839178 писал(а):

Кострикина сейчас и начал осваивать, поглядывая ещё на Ван дер Вардена.

(Что уже не вяжется с теорией категорий, да и абстрактная алгебра в Кострикине только начинается - как она могла успеть стать областью интересов?)

anokata в сообщении #841492 писал(а):

Для начала я хочу знать университетский курс. Потом может получится дойти до самого нового. И наконец, даже вдруг когда-то может и открыть что-то.

Потом несколько страниц обсуждения освоения университетского курса. (С первыми задачами из Кострикина, Демидовича и др.)

А потом наступает 2018 (автору темы 29 лет):

anokata в сообщении #1290134 писал(а):

Стоит признать честно, школьную программу я ещё не освоил... Это понятно хотя бы по тому, что не умею я решать ни логарифмические уравнения ни тригонометрические, не умею извлекать корни из минус единицы, ни исследовать функции, ни находить количество различных наборов чего бы то ни было.
...
Прорешал половину (на данный момент) книги "Повторяем и систематизируем школьный курс...", плюс прорешиваю Сканави, для полного счастья.
Многое всплывало даже при "простых" алгебраических преобразованиях, задач на упрощение или решение уравнений.
На примере нескольких задач понял что с комбинаторикой вообще всё у меня плохо - текстовые задачки сильно сбивают и путают.
"Элементы математики в задачах" постепенно прорешиваю, плюс задачки по теории множеств из других источников по типу доказать равенство множеств - учусь наконец доказывать, рассуждать. Геометрия и основы анализа, для начала на нестрогом школьном уровне, для ознакомления - ещё только предстоит.

И наконец, апофеоз: в post1290329.html#p1290329 задаются несколько задач для средней и младшей школы, которые обсасываются с 9-й по 12-ю страницу темы.

Это всё можно назвать только движением назад. И хорошо бы ясно понимать, что такой процесс никак не направлен в сторону освоения университетского курса, не говоря уже о том, чтобы "стать математиком и попытаться хоть что сделать полезного для человечества в будущем".

Если у человека проблемы с пробежкой вокруг собственного дома (а 4 года назад таких проблем не было), то неуместно говорить о мировых рекордах.

[eugensk]

Да ладно Вам, пусть решает. Больше математически окультуренных, меньше сплоченных вокруг нацлидера. Количество страниц в теме тоже неограничено. Всё хорошо.

[Eule_A]

eugensk в сообщении #1291626 писал(а):

Больше математически окультуренных, меньше сплоченных вокруг нацлидера.

eugensk
Хотите обсуждать политику – делайте это в подходящем месте. Здесь это оффтоп. Пока что предупреждаю на будущее.

[eugensk]

Флейм>>Свободный полёт>> Беседа на околонаучную тему, о подверженности влиянию медиа и о необразованности.

Политики не было, командир.

В продолжение темы, Munin пишет что человек никогда не достигнет заявленных высот, но разве это так важно?
Все равно он сможет заниматься математикой и что-то сделать. Домохозяйка, нашедшая новое замощение плоскости, смогла, и этот товарищ, которому всего 29 лет, подавно сможет.

[anokata]

Munin
Справедливо...
В своё оправдание могу лишь сказать что в то время был более наивный и самоуверенный. Ничего на деле не знал, понабрался всякого отовсюду, и возомнил непонятно что.

[Munin]

eugensk
Я не против. Просто (а) жаль, и (б) сделал замечание во имя адекватности.

[пианист]

Цитата:

Если хочешь быть счастливым, будь им.

[vpb]

Munin, anokata
Я перед тем, как написать первое сообщение в эту тему, просмотрел то, что было написано раньше, а впоследствии перечитал еще более внимательно. Я не имею большого оптимизма относительно перспектив для ТС, от бодрячества (давай, давай, молодец, все будет чОтко!) далек. Но, если человек не может жить без математики, руководить его занятиями до некоторой степени могу. Давать посильные задачки, задания и т.д., контролировать усвоение материала и степень понимания. Может быть, когда-то он дорастет и до настоящего математика. В истории бывали примеры людей, пришедших в математику поздно.

(Я и сам похожий пример знаю. Один человек сколько-то проучился в техническом вузе, в армии был, потом в 25 поступил на мехмат МГУ. Стал нормальным математиком, преподает на мехмате, около 10 статей к (пред)пенсионному возрасту, довольно высоко цитируемых).

Munin в сообщении #1291621 писал(а):

И хорошо бы ясно понимать, что такой процесс никак не направлен в сторону освоения университетского курса

Прежде чем дом строить, сначала фундамент закладывают. Проверяют всякие швы, стыки, не шатается ли где, всякая дефектоскопия и т.д. Потом уже стены и прочее. Прежде чем осваивать университетский курс, сначала разумно со школьным до конца разобраться. Я думаю, у коллеги Munin о школьной математике несколько поверхностное представление. Со стороны-то всё просто кажется.

Munin в сообщении #1291621 писал(а):

Если у человека проблемы с пробежкой вокруг собственного дома (а 4 года назад таких проблем не было), то неуместно говорить о мировых рекордах.

Так 4 года назад пробежек вокруг дома и не было. Был, во-первых, "телеспорт", т.е. просмотр спортивных передач лежа на диване. В крайнем случае --- пассивная физкультура, когда медработник по реабилитации (не знаю, занимается этим врач, медсестра или массажист), двигает руки-ноги пациента туда-сюда. А сейчас
с трудом и одышкой, но сам ходит вокруг дома.

[Munin]

Вот человек снова пишет-пишет, и в итоге сам себя гипнотизирует.

[ozheredov]

Munin

Топикстартер в нулевом посте писал что он типа гипертрофированный интроверт или что то в этом роде. Ему даже людей выносить (просто выдерживать, не говоря о том чтоб вынести невесту из загса -- тяжелее компьютерной мыши наверное ничего не держал), да даже на работу устроиться сложно -- а вы ему: "давай-давай, двигай котиненты" Это страшное напряжение, а человеку сейчас показана исключительно "лечебная математика", типа основы теории групп