Задача по теорверу

[Foobar]

В ящике лежат семь белых, пять красных и три черных носка. Носки считаются парой, если они имеют один цвет. Наугад из ящика выбирается четыре произвольных носка. Найдите вероятность того, что среди выбранных встретятся две пары разных цветов.

Задача вроде бы простая, и у меня получился ответ 3/14. Тоесть всего 14 вариантов исходов, и 3 из них - когда есть 2 пары носков. Я решил проверить себя, смоделировав ситацию с помощью Python:

Используется синтаксис Python

# -*- coding: utf-8 -*-
import random


def get_samples():
    alist = ['w', 'w', 'w', 'w', 'w', 'w', 'w'] + [
        'r', 'r', 'r', 'r', 'r'] + ['b', 'b', 'b']
    random.shuffle(alist)
    samples = random.sample(alist, 4)
    set_samples = list(set(samples))
    if (samples.count(set_samples[0]) == 2 and
            samples.count(set_samples[1]) == 2):
        return 'two_pairs'
    else:
        return 'no'


results = dict(two_pairs=0, no=0)
N = 1000000
for _ in range(N):
    results[get_samples()] += 1

print(float(results['two_pairs'])/N)

И этот код дает ответ примерно 0.22, что близко к 3/14, но все-таки чуть больше, поэтому мне кажется, я где-то ошибаюсь.

[B@R5uk]

А погрешность величины 0,22 вы пробовали оценить?

[Foobar]

Нет, не знаю, как это сделать.

[gris]

Не знаю, что за исходы. Они должны быть равновероятными.
Их очень уж мало.

[thething]

Foobar в сообщении #1291139 писал(а):

всего 14 вариантов исходов,

А не $C_{15}^4$?

[Xaositect]

Foobar в сообщении #1291139 писал(а):

Задача вроде бы простая, и у меня получился ответ 3/14. Тоесть всего 14 вариантов исходов, и 3 из них - когда есть 2 пары носков

Я как-то плохо понимаю, что это за варианты Вы считаете. 14 ну никак не получается.

[B@R5uk]

Foobar в сообщении #1291148 писал(а):

Нет, не знаю, как это сделать.

Ну, простейший и грубый способ: посчитать среднеквадратичное отклонение и поделить на $\sqrt{N}$. У меня получилось что-то вроде $4\cdot 10^{-4}$, то есть ваше значение 0,22 не достаточно точно приведено.

[Foobar]

thething в сообщении #1291152 писал(а):

Foobar в сообщении #1291139 писал(а):

всего 14 вариантов исходов,

А не $C_{15}^4$?

Мне кажется, это формулу нельзя применить тут, потому что есть повторения.

[thething]

Foobar в сообщении #1291167 писал(а):

Мне кажется, это формулу нельзя применить тут, потому что есть повторения.

Сколько существует вариантов выборки из 15 объектов по 4?

[Foobar]

thething в сообщении #1291168 писал(а):

Foobar в сообщении #1291167 писал(а):

Мне кажется, это формулу нельзя применить тут, потому что есть повторения.

Сколько существует вариантов выборки из 15 объектов по 4?

Вы правы в случае, если объекты не повторяются, а тут носки одинакового цвета.

[thething]

Ну, пронумеруйте их от 1 до 15 -- и они не будут повторяться

[Xaositect]

Ну так они не повторяются, они просто неразличимы. Откуда у Вас все-таки взялось 14?

[Foobar]

Xaositect в сообщении #1291172 писал(а):

Ну так они не повторяются, они просто неразличимы. Откуда у Вас все-таки взялось 14?

Вот как я считал и получил 14:
https://imgur.com/tGaaAGH

[thething]

Foobar
Когда Вы выбираете, Вы не видите цветов, т.е. какая Вам разница -- одинаковые они или нет? А если у Вас все носки одного цвета, то сможете посчитать количество всех исходов? А количество благоприятных?

[Foobar]

Xaositect в сообщении #1291172 писал(а):

Ну так они не повторяются, они просто неразличимы. Откуда у Вас все-таки взялось 14?

А, да, согласен все-таки формула $C_{15}^4$ тут подходит, че-то с совсем запутался, получается ответ должен быть $\frac{3}{C_{15}^4}$?