2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Задача по теорверу
Сообщение08.02.2018, 17:10 
Аватара пользователя


26/05/12
1534
приходит весна?
thething в сообщении #1291152 писал(а):
А не $C_{15}^4$?
Пятнадцать должно быть сверху. Иначе, это число по соглашению нулю равно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теорверу
Сообщение08.02.2018, 17:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
B@R5uk в сообщении #1291184 писал(а):
Пятнадцать должно быть сверху. Иначе, это число по соглашению нулю равно.

Вот если 15 будет сверху, тогда оно и будет равно нулю по соглашению.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теорверу
Сообщение08.02.2018, 17:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Foobar в сообщении #1291183 писал(а):
А, да, согласен все-таки формула $C_{15}^4$ тут подходит, че-то с совсем запутался, получается ответ должен быть $\frac{3}{C_{15}^4}$?
Нет, сверху тоже нужно учесть, что носков одного цвета много. Количество способов взять два белых и два красных, либо два белых и два черных, либо два красных и два черных.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теорверу
Сообщение08.02.2018, 17:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/12/17
1411
Антарктика
B@R5uk
Вы путаете с биномиальным коэффициентом

-- 08.02.2018, 19:18 --

Foobar в сообщении #1291139 писал(а):
Задача вроде бы простая

По факту не такая уж простая.. по крайней мере не настолько, как Вы думали: в числителе используются произведения и суммы событий

-- 08.02.2018, 19:19 --

Не заметил, что Xaositect уже все написал)

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теорверу
Сообщение08.02.2018, 18:01 
Аватара пользователя


26/05/12
1534
приходит весна?
thething в сообщении #1291188 писал(а):
Вы путаете с биномиальным коэффициентом
Есть ещё какая-то функция двух целых чисел, которая обозначается $C_m^n$ ? Загуглил "биномиальный коэффициент" и мой мир перевернулся в один миг. Всегда думал, что бОльшее число надо писать сверху.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теорверу
Сообщение08.02.2018, 18:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/12/17
1411
Антарктика
B@R5uk
В биномиальном коэффициенте (который в скобках пишется так и есть), а вот число сочетаний -- наоборот)

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теорверу
Сообщение08.02.2018, 18:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
B@R5uk в сообщении #1291214 писал(а):
Всегда думал, что бОльшее число надо писать сверху.

Я думаю, что если Вы будете писать $\binom{15}{4}$, как это принято "там", то тоже все поймут :)

-- Чт фев 08, 2018 22:54:24 --

thething в сообщении #1291215 писал(а):
В биномиальном коэффициенте (который в скобках пишется так и есть), а вот число сочетаний -- наоборот)


(Оффтоп)

Боюсь разрушить такой стройный мир. Но не могу молчать.

Биномиальный коэффициент и число сочетаний - это одно и то же. И встречается рядом. В одних и тех же местах. И там, где для обозначения первого употребляют $\binom{n}{k}$, там и для обозначения второго тоже употребляют $\binom{n}{k}$. А там, где по привычке для обозначения второго пишут $C_n^k$, там и первый тоже обозначают как $C_n^k$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теорверу
Сообщение08.02.2018, 18:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
Если взять число носков достаточно большое и цветами поровну и тщательно их перемешать, то ответ можно получить несложным рассуждением без этих ваших биномиальных коэффициентов по методу ТС, только там будет не 14, а 9 исходов, из которых 2 благоприятствуют. Конкретное указание малого числа носков портит картину в плане разновероятностей появления носков по цвету и по очереди. Но не так уж и сильно в нашем случае. Погрешность — сотые доли процента. Поэтому и оценить программное моделирование только по результату нельзя. Мало знаков. Надо выставить хотя бы шесть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теорверу
Сообщение08.02.2018, 18:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/12/17
1411
Антарктика
--mS-- в сообщении #1291223 писал(а):
Биномиальный коэффициент и число сочетаний - это одно и то же.

А я всегда считал, что биномиальный коэффициент -- нечто более общее, определяемое, как коэффициент тейлоровского разложения функции $(1+x)^\alpha$, который, в частных случаях совпадает с числом сочетаний.

-- 08.02.2018, 21:14 --

--mS--
В моем "стройном мире" Вы ничего не нарушили, т.к. я говорил всего лишь об обозначениях и понимаю, что одно можно заменять другим)

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теорверу
Сообщение08.02.2018, 19:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171

(Оффтоп)

Если Вы откроете старые русскоязычные источники по матану, то никаких $\binom{n}{k}$ Вы в них не обнаружите. И вообще никаких обозначений для биномиальных коэффициентов не обнаружите (Зорич, Фихтенгольц, Пискунов, etc). Это западный вариант обозначения. Сейчас он становится всё более употребительным, но привычка к комбинаторному $C_n^k$ остаётся. И уж если я пишу для числа сочетаний $C_n^k$, то никак не могу в комбинаторике использовать одно обозначение, а рядом в формуле Бернулли (или биноме Ньютона) - другое. Биномиальные коэффициенты и числа сочетаний - настолько взаимосвязанные вещи, что не могут рядом обозначаться по-разному.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теорверу
Сообщение08.02.2018, 19:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/12/17
1411
Антарктика
--mS--

(Оффтоп)

Да о чем спор? Я сам использую только $C_n^k$ (или, в более общем виде $C_\alpha^k$), просто было недопонимание насчет расположения индексов, вот я и предположил, что это от привычки к скобочкам

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теорверу
Сообщение08.02.2018, 20:10 
Аватара пользователя


14/12/17
1471
деревня Инет-Кельмында
Правильный ответ 101/455 = 0.221978021978...
Можно получить, например, если перенумеровать все носки, и подсчитать сколько благоприятных исходов из $15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12$ возможных.
Попробуйте это сделать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теорверу
Сообщение08.02.2018, 20:32 
Аватара пользователя


26/05/12
1534
приходит весна?
eugensk в сообщении #1291245 писал(а):
Попробуйте это сделать.
Запросто! Вот:$$ $15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 0.221978021978...=7272$$
thething в сообщении #1291238 писал(а):
вот я и предположил, что это от привычки к скобочкам
В том-то и дело, что я никогда скобочками не пользовался. Видать меня переклинило, потому что факториал большего числа — в числителе, то есть сверху, а факториалы меньших — снизу в знаменателе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теорверу
Сообщение08.02.2018, 20:42 
Аватара пользователя


14/12/17
1471
деревня Инет-Кельмында
Осталась малость, получить 7272 из условий задачи.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теорверу
Сообщение08.02.2018, 20:52 
Аватара пользователя


26/05/12
1534
приходит весна?
eugensk, я правильно понимаю, что вы не программу написали, которая перебирает все варианты (их $32\,760$, что почти $2^{15}=32\,768$), а посчитали честно через биномиальные коэффициенты для этих случаев:
Xaositect в сообщении #1291187 писал(а):
Количество способов взять два белых и два красных, либо два белых и два черных, либо два красных и два черных.
Тут, кстати, ещё сгодятся варианты с четырьмя белыми и четырьмя красными.

Думаю, идея с программным перебором должна понравится топикстартеру.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 35 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group