Сведение электрической схемы к послед./паралл. соединениям

[DimaM]

wrest в сообщении #1288288 писал(а):

Например в мостовой схеме что вы привели в первом посте, если известно что ток через 5-й резистор не течет (сопротивление 1 равно сопротивлению4, а сопротивление 2 равно сопротивлению 3), то для посчета сопротивления между началом и концом (A и B на рисунке вашем) сопротивление 5 можно заменить закороткой (т.к. раз ток не течет, значит разность потенциалов нулевая, а нулевая она вдоль проводника).

Про сбалансированный мост уже было. Пятый резистор в таком случае можно закоротить, а можно оторвать.
И вообще любая симметрия в строку. Скажем, случай $R_1=R_3, R_2=R_4$ хоть и не сводится прямо к последовательно-параллельным соединениям, но все же оставляет с тремя уравнениями вместо пяти в общем случае.

[Rusit8800]

profrotter в сообщении #1288285 писал(а):

Используя преобразования треугольник-звезда и звезда-треугольник, последовательного и параллельного соединения резисторов в один резистор, любую конструкцию из резисторов можно преобразовать к одному резистору.

На самом деле вопрос о другом: можно ли с помощью данного преобразования из любой схемы сделать такую, чтобы ее сопротивление можно было рассчитать исключительно используя формулы последовательного/параллельного соединения? AnatolyBa привел контрпример с квадратной сеткой.

[profrotter]

Непонятно, что имеется ввиду под "данным преобразованием". Я писал о 4-х видах преобразования: звезда-треугольник, треугольник-звезда, последовательное соединение - один резистор, параллельное соединение - один резистор. С помощью этих 4-х преобразований любой двухполюсник из резисторов можно преобразовать в один резистор. Из одного резистора можно преобразовать во что угодно, по вкусу.

Изобразите схему контрпримера, обозначьте её элементы.

[Rusit8800]

Собственно вот

Каждая палка - резистор. Как эту громадину перерисовать в схему, состоящую из последовательных и параллельных соединений?

[realeugene]

А где схема?

[Rusit8800]

realeugene в сообщении #1288350 писал(а):

А где схема?

Ну нарисуйте вместо маленьких палочек резисторы - будет вам схема.

[wrest]

Rusit8800
У вас там много контактов. А у резистора их всего два.
Между чем и чем эквивалентность-то нужна?

[profrotter]

Rusit8800, нарисуйте схему и проставьте обозначения возле каждого резистора. Не забывайте, что речь идёт о двухполюснике. Выберите 2 точки выводов. Начните с маленькой схемы, громоздить клетки не следует. Например достаточно будет 9 клеток? Или, скажем, 16? Сделайте это пожалуйста.

[AnatolyBa]

Пример мой. Но я рисовать не умею. Совсем.
Квадратная сетка - лучше на бублике торе, чтобы избежать заморочек с краями.
Или на сфере, 4 меридиана, много параллелей. До полюса меридианы не доводить, во избежание. Соединить там концы меридианов квадратом.
Считать сопротивление между любыми двумя узлами.
profrotter, вы где-нибудь видели общее утверждение, что любую схему можно преобразовать четырьмя указанными вами способами - до одного резистора? Я не видел.
И вообще, не думаю, что эта тема представляет какой-то практический интерес. Для сложных схем существуют другие методы.

[realeugene]

AnatolyBa в сообщении #1288369 писал(а):

profrotter, вы где-нибудь видели общее утверждение, что любую схему можно преобразовать четырьмя указанными вами способами - до одного резистора? Я не видел.

Схему преобразовать до одного резистора можно всегда в силу её линейности. Но вот четырьмя указанными преобразованиями - нет. Граф, в котором все вершины имеют вес не менее, чем 4, и все циклы имеют длину тоже не менее, чем 4, очевидно, такими преобразованиями преобразовать ни во что нельзя. Как пример можно нарисовать восемь точек по окружности и соединить их рёбрами вдоль окружности и ещё через две точки.

[AnatolyBa]

realeugene в сообщении #1288383 писал(а):

Но вот четырьмя указанными преобразованиями - нет

Ну, а я о чем? Пример с восьмиугольником хорош, но сложнее, как ни странно. Если я вас правильно понял, там есть 3-х реберные циклы, так что надо внимательно разбираться

[profrotter]

Согласен - погорячился. Неправильно написал. В общем случае нужно использовать преобразование "многолучевая звезда - полный многоугольник" или наоборот, но чаще всего треугольника и звезды бывает достаточно.
realeugene, вот эта схема?

Вложение:

.jpg