Сведение электрической схемы к послед./паралл. соединениям

[Rusit8800]

Задача скорее относится к теории графов, чем к физике. Поскольку я с этой областью не очень знаком, то пишу сюда. Мне бы хотелось необходимые и достаточные условия для того, чтобы цепь резисторов можно было свести к цепи, где резисторы подсоединены только последовательно или параллельно. Например, мостовую схему

нельзя свести к такой схеме, однако если хотя бы один резистор поменять на проводник, то можно.

-- 22.01.2018, 19:25 --

Rusit8800 в сообщении #1286533 писал(а):

однако если хотя бы один резистор поменять на проводник, то можно.

Хотя мне это только удается, если поменять резистор 5 на проводник.

-- 22.01.2018, 19:30 --

Это случайно не связано с этим?

[profrotter]

А что если открыть учебник по электротехнике и посмотреть что такое преобразование "треугольник-звезда"?

[sqribner48]

Rusit8800

Rusit8800 в сообщении #1286533 писал(а):

Мне бы хотелось необходимые и достаточные условия для того, чтобы цепь резисторов можно было свести к цепи, где резисторы подсоединены только последовательно или параллельно.

Как надо понимать слово или.
То есть, что Вы имеете в виду: только последовательное, или только параллельное? Или допустимо и последовательное, и параллельное соединения?

Rusit8800 в сообщении #1286533 писал(а):

Например, мостовую схему нельзя свести к такой схеме, однако если хотя бы один резистор поменять на проводник, то можно.....
Хотя мне это только удается, если поменять резистор 5 на проводник.

Вы не совсем правы. В этом случае у Вас получится последовательно-параллельное соединение.
То есть последовательное соединение двух параллельных соединений: параллельного соединения резисторов 1 и 4 и параллельного соединения резисторов 2 и 3.
Следовательно, если допустимо только последовательное или только параллельное соединение, то и в этом случае Вам не удается.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: под теорией графов обычно понимается нечто более изощренное.

[sqribner48]

Rusit8800 в сообщении #1286533 писал(а):

Это случайно не связано с этим
?

Нет. Это связано с физикой, а более конкретно с теоретическими основами электротехники (ТОЭ). А графы это лишь отображение схемы электрических соединений.

[realeugene]

profrotter в сообщении #1286583 писал(а):

А что если открыть учебник по электротехнике и посмотреть что такое преобразование "треугольник-звезда"?

ТС школьник. Школьники ещё ТОЭ не изучают. В Элементарном учебнике физики Ландсберга я преобразование не обнаружил (может быть, плохо смотрел). Но хорошо помню, что будучи школьником прорёшивал при помощи него задачки для продвинутых школьников. Так что, подразумевает ли задача ТС знание про эти преобразования остается для меня неизвестным. Скорее всего, не подразумевает, так как любую подобную схему можно заменить ровно одним резистором, если только начать менять номиналы.

[Alex-Yu]

Rusit8800 в сообщении #1286533 писал(а):

однако если хотя бы один резистор поменять на проводник, то можно.

Есть еще один случай (но весьма специальный) , когда эта цепь сводится к параллельно-последовательной. Номиналы резисторов с первого по четвертый могут оказаться такими, что напряжение на пятом равно нулю и ток через него не течет (сбалансированный мост).

[SVD-d]

(Оффтоп)

Мы в школе изучали законы Кирхгоффа. Те, которые про сумму токов входящих и выходящих из узла. Какой это был класс - уже не вспомню. Последний? Предпоследний?

[Rusit8800]

profrotter в сообщении #1286583 писал(а):

А что если открыть учебник по электротехнике и посмотреть что такое преобразование "треугольник-звезда"?

Хм, очень интересно. Любую ли схему с помощью этого преобразования можно свести к последовательной или параллельной?

-- 28.01.2018, 22:32 --

sqribner48 в сообщении #1286588 писал(а):

То есть, что Вы имеете в виду: только последовательное, или только параллельное? Или допустимо и последовательное, и параллельное соединения?

Допустимо и то и другое. Глупо ограничивать себя, когда для обоих соединений есть формулы.

-- 28.01.2018, 22:34 --

sqribner48 в сообщении #1286588 писал(а):

В этом случае у Вас получится последовательно-параллельное соединение.
То есть последовательное соединение двух параллельных соединений: параллельного соединения резисторов 1 и 4 и параллельного соединения резисторов 2 и 3.

Тьфу, я ошибся. Убрать поменять надо не 5 резистор, а 1. Тогда ничего не получится.

-- 28.01.2018, 22:41 --

И почему в олимпиадной физике умалчивают про это преобразование и заставляют пользоваться только симметрией? Ведь есть использовать симметрию вместе с этим преобразованием, то задача решится еще проще и будет более строго доказанной. Может я что-то упускаю и в этом преобразовании есть подводные камни?

[profrotter]

Rusit8800 в сообщении #1288145 писал(а):

Хм, очень интересно. Любую ли схему с помощью этого преобразования можно свести к последовательной или параллельной?

Имею предположение, что на этот вопрос вам уже ответили:

realeugene в сообщении #1286668 писал(а):

так как любую подобную схему можно заменить ровно одним резистором

[AnatolyBa]

Rusit8800 в сообщении #1288145 писал(а):

И почему в олимпиадной физике умалчивают про это преобразование и заставляют пользоваться только симметрией?

Так уж и заставляют? Есть много стандартных методов, не все из них учат в школе. Если задача решается стандартным методом, то она уже не олимпиадная.
Или, скажем, олимпиадная, но только на школьной олимпиаде

Rusit8800 в сообщении #1288145 писал(а):

Любую ли схему с помощью этого преобразования можно свести к последовательной или параллельной?

Думаю, что нет, возьмите, к примеру, квадратную сетку из сопротивлений (детали додумайте). Но это и не нужно никому. Для сложных цепей есть другие стандартные методы

[Rusit8800]

profrotter в сообщении #1288171 писал(а):

Имею предположение, что на этот вопрос вам уже ответили:
realeugene в сообщении #1286668

писал(а):
так как любую подобную схему можно заменить ровно одним резистором

Я это не очень понял.

-- 29.01.2018, 16:12 --

AnatolyBa в сообщении #1288183 писал(а):

Думаю, что нет, возьмите, к примеру, квадратную сетку из сопротивлений (детали додумайте).

Мда, не выходит.

AnatolyBa в сообщении #1288183 писал(а):

Для сложных цепей есть другие стандартные методы

Ну, правила Кирхгофа не лучший выход.

[photon]

Rusit8800 в сообщении #1288145 писал(а):

И почему в олимпиадной физике умалчивают про это преобразование и заставляют пользоваться только симметрией?

Как-то ни разу не сталкивался с подобным заставлянием. Если ученик хочет и знает как, то почему нет - не обязательно ограничиваться тем, что включено в программу и рассказано на уроке. Яркий пример из математики: часто на школьных олимпиадах дают задачи, тем или иным боком рассчитанные на принцип Дирихле, но в программе его нет, во всяком случае у нас не было.

[profrotter]

Rusit8800 в сообщении #1288244 писал(а):

Я это не очень понял.

Ну а чего не понятного? Берёте ваш двухполюсник с исходного рисунка (а равно и любой другой двухполюсник, состоящий только из резисторов) и считаете что между его выводами задано напряжение. Используя законы Кирхгофа находите ток через этот двухполюсник. Зная напряжение между выводами и ток, находите сопротивление двухполюсника и вместо большой схемы рисуете всего лишь один резистор с найденным сопротивлением.

Ну то есть если у нас будет чёрный ящик, источники напряжения, амперметр и вольтметр, то мы не сможем сказать, что находится в чёрном ящике: один резистор с найденным указанным образом сопротивлением или исходная громоздкая конструкция из резисторов. В этом смысле схемы называют эквивалентными.

А можно по-другому. Используя преобразования треугольник-звезда и звезда-треугольник, последовательного и параллельного соединения резисторов в один резистор, любую конструкцию из резисторов можно преобразовать к одному резистору. А один резистор всегда можно преобразовать в схему, где резисторы соединены только последовательно или только параллельно или как угодно.

Разумеется при всех рассуждениях я предполагаю, что номиналы резисторов не фиксированы. Если фиксированы, то в принципе путь тот же: сначала найти сопротивление эквивалентного резистора, затем разбираться, можно ли его точь - в - точь получить в результате последовательного или параллельного соединения заданных резисторов.

[wrest]

Rusit8800 в сообщении #1288244 писал(а):

Ну, правила Кирхгофа не лучший выход.

Зато надёжный :)
Ну еще некоторая смекалка нужна. Например в мостовой схеме что вы привели в первом посте, если известно что ток через 5-й резистор не течет (сопротивление 1 равно сопротивлению4, а сопротивление 2 равно сопротивлению 3), то для посчета сопротивления между началом и концом (A и B на рисунке вашем) сопротивление 5 можно заменить закороткой (т.к. раз ток не течет, значит разность потенциалов нулевая, а нулевая она вдоль проводника).

Таким примерно способом решают /известную/ задачу о сопротивлении каркаса куба между противоположными вершинами если сопротивление каждого ребра одно и то же.