Виртуальные частицы и основное состояние полей

[physicsworks]

Ох и наговорили же здесь ереси

Для начала, Пескин и Шредер правы. Состояние $\phi(x)|0\rangle$ получаемое действием поля на вакуум можно действительно интерпретировать как состояние, описывающее частицу с координатой $x$. При проецировании этого состояния на одиночное состояние $|p\rangle$ с 4-импульсом $p$ получаем функцию $\langle p | \phi(x) | 0 \rangle \equiv \langle p | \phi (x)\rangle$, удовлетворяющую (как не трудно продемонстрировать) уравнению Клейна-Гордона, а именно волновую функцию Клейн-Гордоновской частицы с положительной (что важно) энергией. Более подробно, получается $\langle p | \phi (x)\rangle = e^{i p \cdot x}$. Это дает возможность связать то, что зовется процедурами первичного и вторичного квантования. А именно, если $|\psi \rangle$ обозначает состояние системы, то после первичного квантования волновая функция (в координатном представлении) есть $\psi(x) = \langle x | \psi \rangle$. При вторичном квантовании $|p\rangle$ представляет собой собственное состояние с 4-импульсом $p$ (так что $|\psi\rangle = |p\rangle$). Таким образом, волновой функционал для одной частицы с 4-импульсом $p$ есть $\psi(\phi(x)) = \langle \phi (x) | \psi \rangle = \langle \phi (x) | p\rangle $, который совпадает с приведеным выше.

Опять же, как не сложно догадаться, концепция "частиц" в КТП вообще нелокальна. Я уже писал в другой теме:

physicsworks в сообщении #1284481 писал(а):

С точки зрения КТП, попытка впихнуть невпихуемое, т.е. локализовать такие атрибуты релятивистской частицы как энергия, заряд и т.д. в конечный объем порядка куба компотновской длины волны, неизменно влечет за собой взаимодействия с другими полями с импульсом (и моментом) порядка обратной комптоновской длины, которые порождают "виртуальные" пары частиц и античастиц, которые в конечном счете не дают вам локализовать изначальную частицу. Принцип локализации в КТП реализует природу точечных взаимодействий, а не точечных частиц. В гамильтониане мы строим члены отвечающие за взаимодействие путем умножения полей в одной и той же точке пространства-времени. С этой точки зрения, бесструктурная природа элементарной частицы это не утверждения о возможности локализовать такие физический характеристики как энергия, заряд и т.д. в безразмерной точке (что, на самом деле, невозможно), а о том, как эта частицы взаимодействует с другими частицы (или сама с собой, в случае самодействия).

Кроме того, нужно иметь ввиду что оператор $\phi(x)$ как таковой вообще плохо определен (ill-defined) в гильбертовом пространстве нормализованных состояний Фока: $\langle 0 | \phi^2(x) | 0 \rangle = \infty$. Все эти $\phi(x), \pi(x)$ и т.д. нужно понимать в смысле операторных распределений, которые дают "хорошие" операторы только после соответствующего "размазывания" достаточно гладкими квадратично интегрируемыми функциями. Обо всем этом пишут может в слегка завуалированной форме Пескин и Шредер, ровно как и остальные учебники.

Наконец, утверждения типа

Pulseofmalstrem в сообщении #1283863 писал(а):

Виртуальная частица это просто реальная частица с малым временем жизни.

в корне не верны. Виртуальные частицы --- внутренние линии в диграмах Фейнмана. Все. Это костыли, возникающие в пертурбативном описании локальной теории поля. В КТП попросту НЕТ ни соответствующих операторов рождения/уничтожения, ни состояний соответсвующих этим костылям. Это НЕ частицы (и уже тем более не нестабильные частицы). За отсутсвием состояний, виртуальные частицы не имеют ни соответствующей динамики, ни вероятностей обнаружения и т.д. Объяснения в популярных книжках и даже в более-менее серьезных книгах по типу "виртуальные частицы рождаются и исчезают из вакуума" следуют понимать только фигуративно. В непертурбативных теориях виртуальные частицы отсутствуют впринципе, так что не зря их назвали виртуальными.

[planck_max]

physicsworks в сообщении #1284906 писал(а):

Виртуальные частицы --- внутренние линии в диграмах Фейнмана. Все. Это костыли, возникающие в пертурбативном описании локальной теории поля. В КТП попросту НЕТ ни соответствующих операторов рождения/уничтожения, ни состояний соответсвующих этим костылям. Это НЕ частицы (и уже тем более не нестабильные частицы). За отсутсвием состояний, виртуальные частицы не имеют ни соответствующей динамики, ни вероятностей обнаружения и т.д.

Громкое заявление.
Тогда как объяснить такие эффекты КЭД, как рассеяние фотона на фотоне? Сами фотоны ведь не имеют заряда, а способны рассеяться друг на друге в вакууме: без влияния заряженных частиц ну никак. Или же, квантовые флуктуации вакуума полей. Ведь квантовое поле не может сидеть точно в начале координат, энергия не может быть фиксированной: что же там возникает?

[Paganel]

physicsworks,
Вам наверняка известно, что в (релятивистской) КТП непротиворечивого понятия "частицы с координатой $x$" просто нет, и своим примером я лишь напомнил это. А уж что там можно ИНТЕРПРЕТИРОВАТЬ - это вопрос выработки удобного нестрогого языка, который в определенном контексте не будет вести к ошибкам. Вместе с тем, при ответе на вопрос arseniiv "Это точно правильно? ... вроде это не то" я предпочитаю не ссылаться на Пешкина-Шредера, которые привели мотивировку для выбранного языка, но не доказали недоказуемое.

[planck_max]

physicsworks в сообщении #1284906 писал(а):

Объяснения в популярных книжках и даже в более-менее серьезных книгах по типу "виртуальные частицы рождаются и исчезают из вакуума" следуют понимать только фигуративно.

Я в том смысле, что полностью солидарен на счет реальности "виртуальных частиц", хотя не осмелился бы сделать такое громкое заявление исходя из моих скромных познаний в КТП. Например, тот же эффект КЭД с рассеянием фотона на фотоне в вакууме: два фотона с нулевым зарядом рассеиваются в вакууме вдали от заряженных частиц. В КТП это объясняется диаграммой "квадратик, или, образно, "облаком виртуальных заряженных частиц вокруг фотона". Но если виртуальные частицы - это лишь формулы на бумаге, как тогда объяснить такое рассеяние?
Или же - любое поле в основном состоянии испытывает флуктуации, энергия поля не постоянна даже в отсутствии реальных частиц. В КЭД это описывается как бесконечная совокупность диаграмм без внешних линий - виртуальные фотоны, электроны и позитроны. Но если они не реальны, то что представляет собой эта ненулевая энергия поля в основном состоянии?

[Walker_XXI]

ivanovalex в сообщении #1283737 писал(а):

В квантовой теории поля для решения задач, связанных со взаимодействием частиц, используют теорию возмущений, последовательно считая поправки к интересующей величине. Члены такого разложения представляют собой бесконечный ряд диаграмм Фейнмана,

Правильнее сказать: каждому члену ряда сопоставляется диаграмма Фейнмана, которая позволяет по простым правилам выписать алгебраическое выражение для соответствующего члена. Наряду с этим бывают диаграммы, которые уже представляют собой полную сумму всех виртуальных процессов.

ivanovalex в сообщении #1283737 писал(а):

каждая из которых вносит свой вклад в результат процесса (и чем выше порядок, тем меньше вклад). При этом, внутренние линии на диаграммах отвечают так называемым «виртуальным частицам» - элементам диаграммы, лежащим вне массовой поверхности (в отличие от реальных частиц, между которыми происходит взаимодействие).

Поскольку речь идёт о попытке разобраться, устранить недопонимание, то тут необходимо придерживаться строгой и чёткой терминологии - это поможет избежать некоторых недоразумений. Вне массовой поверхности лежат частицы (виртуальные), а не элементы диаграмм. И взаимодействия имеют место не только между реальными, но и между виртуальными частицами.

ivanovalex в сообщении #1283737 писал(а):

То есть, виртуальные частицы это удобный способ описать взаимодействие в КТП, при этом в разных теориях возмущений виртуальные частицы разные, а для некоторых моделей есть методы, в которых виртуальные частицы не фигурируют никак. То есть эта чисто эвристическая картинка с возникающими и сразу исчезающими частицами не что иное, как удобный метод математического описания взаимодействия реальных частиц. Тут недопонимания не возникает.

И тут у Вас имеется недопонимание. Из того, что диаграммная техника даёт удобный способ записи ряда теории возмущений, отнюдь не следует, что виртуальные процессы сами по себе не отражают никакой реальности, что это всего лишь математический трюк (каковым, например, является введение духов Фаддеева-Попова). Соотношение неопределённостей Гейзенберга объективно или лишь математический приём? Если объективно, то мы вынуждены признать: частицы не обязаны всё время находиться на массовой поверхности, а наличие взаимодействия (например, в КЭД - возможность испускания и поглощения заряженными частицами фотонов) даёт способ ухода с массовой поверхности без нарушения каких-либо иных законов сохранения. И это не менее реально, чем соотношение неопределённостей или взаимодействие. Поэтому при рассмотрении принципиальных философских вопросов предлагают, во избежание путаницы, частицы на массовой поверхности называть действительными (вирт. частицы тоже реальны, т.к. отражают реальность). Вообще говоря, появление виртуальных частиц связано с наличием взаимодействия. Они отражают тот факт, что имеется потенциальная возможность протекания реального процесса, соответствующего вершине диаграммы.

ivanovalex в сообщении #1283737 писал(а):

при этом в разных теориях возмущений виртуальные частицы разные

Это естественно, т.к. "разные" теории возмущений рассматривают различные реальные процессы (разные частицы, разные взаимодействия). Плюс тут, наверное, намёк на то, что фотон может родить виртуальную пару $e^-e^+$, а может и пару $\pi^-\pi^+$. Но это отнюдь не "взаимозаменяемые математические трюки", а однозначное отражение реальности - свойств конкретного взаимодействия, которое мы включаем в рассмотрение, и факта существования определённых типов частиц. В реальности всегда присутствуют все типы взаимодействий и все типы частиц (даже те, о которых мы пока ничего не знаем), однако при моделировании, при расчётах в каждом конкретном случае мы вправе учитывать только те из них, которые вносят существенный вклад при выбранной степени точности приближения. Другими словами, пренебрежение в модели какими-то явлениями отнюдь не говорит об отсутствии этих явлений в реальности.

ivanovalex в сообщении #1283737 писал(а):

а для некоторых моделей есть методы, в которых виртуальные частицы не фигурируют никак

Ключевые слова "для некоторых". В классической термодинамике, например, тоже не фигурируют молекулы, атомы или какие-нибудь иные частицы. Но из этого не следует несуществование молекул и атомов. Гораздо важнее, что существуют реальные процессы, при моделировании которых без виртуальных частиц никак не обойтись.

ivanovalex в сообщении #1283737 писал(а):

С другой стороны, если рассмотреть любое квантовое поле в вакуумном состоянии, то можно обнаружить, что оно размазано по значениям поля, т.е. всегда есть вероятность померить в вакууме ненулевое поле. Это следует из двух соотношений неопределенностей квантовой механики: между координатой и импульсом и между временем и энергией. В квантовом вакууме для любого короткого интервала времени существует вероятность измерить ненулевую энергию.

Как Вам уже отвечали, тут у Вас не совсем верная терминология и понимание сути процессов. Начнём с вакуума. В каноническом подходе квантовое поле - это всего лишь операторнозначная функция с определёнными перестановочными соотношениями, удовлетворяющая соответствующему диффуру (Клейна-Гордона, Дирака, Максвелла, Прока...). Физический смысл квантовое поле приобретает при многочастичной интерпретации (так называемое вторичное квантование), когда оператор поля $\varphi(x)$ раскладывается по операторам рождения $a^+(k)$ и уничтожения $a(k)$ частиц, и вводится оператор числа частиц $N(k)=a^+(k)a(k)$. Операторы действуют на пространстве Фока, вектора которого соответствуют состояниям с определённым числом частиц. Вполне ожидаемо собственное состояние оператора числа частиц с нулевым собственным значением интерпретируется, как состояние в котором частицы (возбуждения поля) отсутствуют. Это так называемое основное состояние; оно остаётся неизменным при действии оператора уничтожения частиц. Обычно его обозначают как $|0\rangle$ и называют вакуумным состоянием. Вакуумное состояние никак не "размазано". Кроме того слова "померить ненулевое поле" в отношении квантового поля означают "прямо или косвенно детектировать частицы соответствующего вида". Но об этом чуть позже.

ivanovalex в сообщении #1283737 писал(а):

И вот тут возникает недопонимание, связанное, в частности, с вакуумным состоянием полей заряженных частиц (пусть будет электрон-позитронное поле). Это поле опять таки размазано по значениям, и, допустим, в какой то области у него возникла ненулевая энергия – что она представляет собой? Основные колебания поля без частиц (даже виртуальных)? Поле заряженных частиц в вакуумном состоянии имеет нулевой заряд, значит, его колебания тоже должны иметь нулевой заряд? Но как тогда объяснить некоторые эффекты в КЭД, например, рассеяние фотона на фотоне?

Вообще говоря, понятие вакуума в КТП не так просто, как может показаться (тем более при рассмотрении многих сортов взаимодействующих частиц). Состояние с нулевым числом частиц не обязательно соответствует нулевому значению поля $\varphi(x)$. Для классического поля можно определить вакуум, как состояние с минимальной энергией. Если лагранжиан свободной теории записать как $\mathcal{L}=(\partial_\mu \varphi)(\partial^\mu \varphi^*)-V(\varphi,\varphi^*)$, то физические поля получаются как возбуждения над основным состоянием, которому соответствует минимум потенциала $V$. Однако не для всякого потенциала минимум достигается при нулевом значении поля. Такая ситуация складывается, например, с бозонами Хиггса.

Слова "Основные колебания поля без частиц" лишены смысла, когда речь идёт о квантовом поле. Как я писал выше, "померить ненулевое поле" означает "прямо или косвенно детектировать частицы соответствующего вида". Частицы детектируют путем взаимодействия с ними. Квантовая неопределённость, о которой Вы пишете, приводит к тому что называется вакуумные флуктуации - появление и исчезновение виртуальных частиц. В результате попыток детектирования (взаимодействия с детектором) некоторые виртуальные частицы становятся реальными. Энергия для "превращения" виртуальных частиц в реальные берётся детектором из внешнего источника, обеспечивающего работу детектора, а не из вакуума. Т.е. в некотором смысле ненулевая энергия (флуктуации), фиксируемая детектором в вакууме, является артефактом. Это энергия реальных частиц, рождённых из вакуума вследствие существования детектора и за счёт его энергии.

Что касается заряда при флуктуациях вакуума в квантовой электродинамике, то он равен 0, т.к. флуктуации представляют собой виртуальный процесс, в котором виртуальные частицы рождаются парами - частица и античастица (электрон и позитрон). Соответствующие этим процессам диаграммы носят название вакуумных петель (что отражает топологию графов). Если быть точным, то в начальной точке флуктуации рождается ещё и фотон, поскольку в современной КТП элементарные процессы взаимодействия являются трёхчастичными - на диаграммах им соответствуют вершины с тремя "хвостиками".

(немного о терминологии)

Pulseofmalstrem в сообщении #1283775 писал(а):

операторами смерти

Вообще-то эти операторы принято называть операторами уничтожения (annihilation operator) (или поглощения, что встречается реже).

Pulseofmalstrem в сообщении #1283805 писал(а):

называют вакуумными пузырями

И так не принято говорить. "Пузырь" - это подстрочник с английского, а по-русски пишут "вакуумные петли", что более точно отражает топологию графов.

-- 19.01.2018, 06:57 --

ivanovalex в сообщении #1283816 писал(а):

Но это никак не поясняет, что из себя представляет основное состояние электрон-позитронного поля.

Основное состояние квантованного поля представляет собой вектор гильбертова пространства (точнее, пр-ва Фока) - собственный вектор оператора числа частиц с нулевым собственным значением. Ему соответствует нулевое значение спинорного поля. Возможно, Ваше недопонимание связано со смешением понятий. Основное состояние квантованного поля - это не то же самое, что физический вакуум. А Ваши вопросы (про квантовые флуктуации) скорее относятся именно к физическому вакууму.

ivanovalex в сообщении #1283818 писал(а):

Pulseofmalstrem в сообщении #1283817 писал(а):

А как выглядит основное состояние обычного квантового одномерного осцилятора?

Это состояние с нулевым средним значением энергии, стационарное, то есть в этом состоянии нету частиц, в том числе виртуальных.

Вот! Это правильное понимание основного состояния, так называемого вакуума теории. И оно не флуктуирует! Флуктуирует квантовая система, а флуктуации собственно и заключаются в отклонениях от основного состояния, "математического нуля".

ivanovalex в сообщении #1283818 писал(а):

Pulseofmalstrem в сообщении #1283817 писал(а):

А как выглядит состляние частицы с определенным имрульсом а с определенной координатой?

Но как может поле сидеть точно в минимуме с определенным нулевым импульсом и определенной нулевой координатой? Не противоречит ли это принципу неопределенности?

А очень просто. Принцип неопределённости имеет отношение к физическому вакууму, а "вакуум теории" это скорее вспомогательный математический объект, с помощью которого конструируется более сложное описание реальных физических процессов.

Pulseofmalstrem в сообщении #1283860 писал(а):

Например, частица может родиться в точке $x$ долететь до точки $y$ и там умереть, вероятность этого события можно посчитать. Причем, какой-либо существенный роли расстояние между этими точками не играет: просто чем дольше путь - тем меньше вероятность.

Всё-таки расстояние имеет значение. И выражается это не только в вероятности, но и в степени виртуальности частицы ("расстояния" до массовой поверхности): чем на большее расстояние способна улететь виртуальная частица, тем больше она "похожа" на реальную.

Pulseofmalstrem в сообщении #1283863 писал(а):

Да все частицы реальные! Виртуальные частицы не менее реальны, чем обычные реальные частицы. Какая разница? Вот вероятность, вот процесс: родился, пожил и умер! Виртуальная частица это просто реальная частица с малым временем жизни. Это частица живущая по закону: $ \Delta E \Delta t \geqslant \frac{\hbar}{2}$. Вот и все тут. Она возникла из вакуума, в вакуум и ушла.

Нет никаких частиц, есть разные состояния поля! Есть поле и все тут, в нем есть возмущения - это частицы. Вот есть классическое поле, в нем бегают волны. Волны возмещения поля. Такова модель.

Тут Вы совсем человеку голову задурили. Нет частиц, есть частицы... Да, все частицы в определённом смысле реальны. Но ТС использует термин "реальные" для обозначения частиц на массовой поверхности. А виртуальные частицы отличаются вовсе не временем жизни, а тем, что для них не выполняется соотношение $E^{2}-p^{2}c^{2}-m^{2}c^{4}=0$.

Pulseofmalstrem в сообщении #1283867 писал(а):

Суть в том, что в вакууме может на мгновение появиться частица, потом она может распространится и умереть.

Тут Вы уж совсем всё упростили, до такой степени, что ересь получилась. Человек хочет разобраться, получить стройную картину (понятно, что без формул и собственных вычислений всё воспринимается на веру и полного понимания не будет, но всё же), а Вы ему то про вакуумные "пузыри" пишете, то про одиночные частицы. Частица (даже виртуальная) не может родиться одна-одинёшенька. Есть симметрии, законы сохранения. Поэтому реальные ваккумные виртуальные процессы описываются именно петлевыми диаграммами с трёхчастичными вершинами.

Pulseofmalstrem в сообщении #1283867 писал(а):

Пропагатор пишется так: $\left\langle 0\right\rvert \phi(y)\phi(x)\right\rvert 0\right\rangle$ - читается слева направо

Всё таки справа налево.

physicsworks в сообщении #1284906 писал(а):

Виртуальные частицы --- внутренние линии в диграмах Фейнмана. Все. Это костыли, возникающие в пертурбативном описании локальной теории поля. В КТП попросту НЕТ ни соответствующих операторов рождения/уничтожения, ни состояний соответсвующих этим костылям.

Да, громкое заявление и очевидная тавтология. Критерии реальности всё ж несколько иные.

[physicsworks]

Walker_XXI в сообщении #1285574 писал(а):

Да, громкое заявление и очевидная тавтология. Критерии реальности всё ж несколько иные.

это важная тавтология, поэтому я ее повторю в таком варианте: виртуальные частицы не реальны. Запишите и запомните. Они не имеют ассимптотических состояний в гильбертовом пространстве теории, где живут состояния соответствующие реальным частицам. Виртуальные частицы --- это просто название для внутренних линий диграмм Фейнмана в пертубативном описании локальной КТП. Не существует абсолютно никакого смысла интерпретировать эти линии на картинках как частицы. Частице в КТП соответствуют полюс $S$-матрицы (которая вычисляется между in- и out- ассмиптотическими состояниями соответствующими реальным частицам на массовой поверхности), при энергии $E=m$ (в системе отсчета связанной с частицой).

В классе теорий $\mathcal{N} = 4$ супер-Янг-Миллс уже давно показано, что КТП можно переформулировать на языке on-shell диаграмм, в которых внтуренние линии представляют сумму по всем возможным реальным on-shell частицам, которыми можно обмениваться в теории, таким образом полностью избавившись от "виртуальных", off-shell частиц и значительно упростив вычисления, причем в настоящий момент все говорит в пользу того, что подобным образом можно переформулировать и, например, КХД. Эти идеи в конечном счете привели к такой структуре как амплитуэдр.

[maxmad]

Walker_XXI в сообщении #1285574 писал(а):

Слова "Основные колебания поля без частиц" лишены смысла, когда речь идёт о квантовом поле. Как я писал выше, "померить ненулевое поле" означает "прямо или косвенно детектировать частицы соответствующего вида". Частицы детектируют путем взаимодействия с ними. Квантовая неопределённость, о которой Вы пишете, приводит к тому что называется вакуумные флуктуации - появление и исчезновение виртуальных частиц. В результате попыток детектирования (взаимодействия с детектором) некоторые виртуальные частицы становятся реальными. Энергия для "превращения" виртуальных частиц в реальные берётся детектором из внешнего источника, обеспечивающего работу детектора, а не из вакуума. Т.е. в некотором смысле ненулевая энергия (флуктуации), фиксируемая детектором в вакууме, является артефактом. Это энергия реальных частиц, рождённых из вакуума вследствие существования детектора и за счёт его энергии.

Вот-вот. Без существования детектора в физическом вакууме нету никаких "виртуальных частиц", там вообще не происходит никаких процессов. И только благодаря детектору появляются "виртуальные частицы" как некие абстрактные вероятности того, что энергия детектора создаст реальные частицы из вакуума. Иными словами, "вакуумные флуктуации" это то, как детектор взаимодействует с физическим вакуумом с нулевой энергией, а без наличия детектора никаких флуктуаций и "виртуальных частиц" в вакууме нет.

[warlock66613]

Walker_XXI в сообщении #1285574 писал(а):

оно остаётся неизменным при действии оператора уничтожения частиц

Ошибочка: действие оператора уничтожения на вакуум даёт ноль, а не вакуум.

[Pphantom]

Pphantom в сообщении #1284424 писал(а):

ivanovalex заблокирован как злостный клон.

Участники maxmad и planck_max заблокированы как клоны того же участника.

-- 19.01.2018, 15:30 --

Тема закрыта. Удалять не будем (в ней достаточно много содержательных сообщений), участники темы, не являющиеся клонами, могут при желании продолжить беседу в другой теме.

Да, на всякий случай... рекомендую к темам, в которых некий вновь зарегистрировавшийся участник задает бессмысленные или малоосмысленные вопросы, касающиеся КТП, виртуальных частиц и т.п., относиться с осторожностью: практически все подобные темы, появлявшиеся на форуме в последние несколько лет, на совести одного конкретного клоновода.