Кинетическая энергия (теорема Кёнига)

[Mike Kazakov]

Здравствуйте,
Есть такая задача в задачнике Гельфгата:
На гладком столе лежат два грузика с массами m1 = 100 и m2 = 300 г, соединенные пружиной жесткостью k = 50 Н/м. Один из грузиков касается стенки (см. рисунок). Грузики связаны нитью длиной l0 = 6 см. При этом пружина сжата на ∆l = 2 см. Опишите движение грузиков после того, как нить пережигают. Массой пружины можно пренебречь.

Пружина растягивается и в момент когда пружина из сжатого состояния до ходит до не деформированного состояния тело m1 отрывается от стены, и система движется уже с приобретенной кинетической энергией.
В момент отрыва от стены скорости относительно земли выглядят так:


Где
$\frac{k\cdot \Delta l^2}{2}=\frac{m_2 \cdot V_0_2^2}{2}$
или если выделить скорость центра масс и написать через формулу энергии с учетом скорости центра масс:
$\frac{k\cdot \Delta l^2}{2}=\frac{m_2 \cdot (U+V_2)^2}{2}$ (1)
Но это все пока относительно системы отсчета связанной с землей


Теперь напишем формулы для энергии относительно скорости центра масс по теореме Кёнига,
т.е. кин. энергия центра масс плюс кин. энергии относительно центра масс:
$\frac{k\cdot \Delta l^2}{2}=\frac{(m_1+m_2) \cdot U^2}{2}+\frac{m_2 \cdot (V_2)^2}{2}+\frac{m_2 \cdot (V_1)^2}{2}$ (2)

Но выражение (1) не совпадает с выражением (2) и ни как не может быть преобразовано из одного в другое.
Но дело в том, что груз массы m1 еще даже скорость не успел набрать относительно земли, относительно земли m1 еще стоит, а относительно центра масс движется и уже значительно быстро.

Теорема Кёнига должна быть справедлива для замкнутой инерциальной системы.
В самый момент отрыва груза m1 от стены можно утверждать, что система стала замкнутой и инерциальной относительно центра масс.
В чем подвох? Где я не размышляю не правильно?

[iifat]

Mike Kazakov в сообщении #1282838 писал(а):

кин. энергия центра масс

А это, стесняюсь спросить, кто?

[Mike Kazakov]

iifat в сообщении #1282840 писал(а):

А это, стесняюсь спросить, кто?

Ну по теореме Кёнига вроде все.

Даже если раскрыть скобки в сумме квадратов в выражении (1) с учетом что импульс в замкнутой системе равен нулю, то выражение (2) никак не получается.

[DimaM]

Mike Kazakov в сообщении #1282838 писал(а):

Но выражение (1) не совпадает с выражением (2) и ни как не может быть преобразовано из одного в другое.

Само собой, ведь в последнем слагаемом в (2) должно стоять $m_1$, а не $m_2$. Если написать правильно и учесть, что $m_1V_1=m_2V_2$, все замечательно преобразуется.
Замечу еще, что кинетическую энергию в системе центра масс для случая двух тел удобно писать в виде $\dfrac{m_1m_2}{m_1+m_2}\dfrac{V_{rel}^2}{2}$, где относительная скорость в вашем случае $V_{rel}=V_{02}$.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы) - отдельные сообщения тоже требуется набрать правильно.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.