определение пары и упорядоченной пары

[ilyakravcov]

читаю учебник по математическому анализу, вводится понятие упорядоченной пары
( {x,{x,y}}и x принадлежит X, y принадлежит Y) , возникло непонимание и вопросы:
{x,y} считается одним элементом? то есть {x,{x,y}} не равносильно {x,y}?
ведь если подставить реальные элементы ( для простоты 1 и 2), то получится
{1,{1,2}}. и это множество, включаюшее всего 2 элемента:1 и 2. и вот тут еще один вопрос : {1,2} это считается элементом отдельным(может быть какого-то более высокого порядка? )т.е {1,{1,2}} не равно {1,2}

[Geen]

$\{x,z\},\;z=\{x,y\}$

[Karan]

ilyakravcov в сообщении #1277944 писал(а):

$\{x,y\}$ считается одним элементом? то есть $\{x,\{x,y\}\}$ не равносильно $\{x,y\}$?

Да, $\{x, y\}$ - это отдельный элемент. Множества могут содержать множества, и элементы элементов множества $A$ не считаются элементами $A$.

ilyakravcov в сообщении #1277944 писал(а):

{1,{1,2}}. и это множество, включаюшее всего 2 элемента:$1$ и $2$.

Нет, это множество, включающее 2 элемента $1$ и $\{1,2\}$

ilyakravcov в сообщении #1277944 писал(а):

и вот тут еще один вопрос : $\{1,2\}$ это считается элементом отдельным(может быть какого-то более высокого порядка? )т.е $\{1,\{1,2\}\}$ не равно $\{1,2\}$

Да.

-- 23.12.2017, 10:52 --

Посмотрите эту тему, там похожие вопросы.

[Karan]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.