Доказать что прамая
пересекает стороны
и
Ну тут можно вашим методом.
Допустим
равнобедренный,
Тогда центры обоих окружностей лежат на медиане-биссектрисе-высоте
, причем
<
.
проходит через
и
.
Зафиксируем точки
и
, а точку
передвинем в точку
вдоль прямой
так что
, но по-прежнему
<
. Тогда получим треугольник в котором
, в котором построим описанную и вписанную окружности с центрами
и
Точки
и
будут принадлежать к серединному перпендикуляру к
, общему для обоих треугольников, а точки
и
будут принадлежать к биссектрисе угла
, тоже общей для обоих треугольников.
Обозначим как
точку пересечения указанных серединного перпендикуляра к
и биссектрисы угла
.
Точки
и
будут принадлежать отрезкам
и
соответственно до тех пор пока
. Ну а
будет между
и
потому что она лжит на серединном перпендикуляре к
, а он подвинется вправо на
. А
будет между
и
потому что угол
, а
лежит на биссектрисе угла
Ну и из этого очевидно что прямая
будет пересекать стороны
и
(Картинка)
А... нет. Еще надо доказать что проекция
на
всегда будет правее проекции
на
.