Валентность канонического преобразования

[agent150]

Заметил, что во всех англоязычных учебниках по теор. механике опускается понятие валентности канонического преобразования, то есть рассматривается только случай когда валентность равна единице (при чем явно это не указывается). Хотя в русскоязычной литературе понятие валентности описывается достаточно подробно. Подскажите, пожалуйста, литературу на английском языке, где приведены все четыре типа производящих функций канонического преобразования с учетом валентности.

[pogulyat_vyshel]

Валентность это некоторый архаический термин, который не используется. Производящих функций существует не 4 типа , а

$$2^{\mbox{число степеней свободы системы}}$$

штук

[agent150]

pogulyat_vyshel
Спасибо за замечание. А какой используется термин вместо валентности (valency)? В современных статьях ни раз видел использование именно этого термина. То что производящих функций не 4 - я знаю, но существует всего 4 типа производящих функций и это общепринятая терминология в русскоязычной литературе, остальные п.ф. просто не принадлежат этим четырем типам. Только Ваша формула не работает даже для одной степени свободы, видимо коэффициент 2 в показателе пропустили.

[pogulyat_vyshel]

agent150 в сообщении #1273039 писал(а):

А какой используется термин вместо валентности (valency)?

Я не так выразился, не термин , а само понятие "каноническое преобразование валентности $\ne 1$" не используется в современной общей теории гамильтоновых систем, в частности и понятие "валентность" не используется. Естественно вы можете использовать преобразование $(t,p,q)\mapsto (t,P,Q)$ такое, что $pdq-Hdt=c(PdQ-Hdt)+dS,\quad c\ne 0$. Это преобразование тривиально сводится к стандартному каноническому преобразованию заменой $cP=\tilde P,\quad ct=\tilde t$. Так,что просто нет смысла придумывать дополнительные сущности без надобности

agent150 в сообщении #1273039 писал(а):

Только Ваша формула не работает даже для одной степени свободы, видимо коэффициент 2 в показателе пропустили.

Нет, не пропустил. см Арнольд Мат методы класс мех