Доброго времени суток!
Спасите мою душу, помогите разобаться с заданием.
Необходимо найти функцию Лагранжа механической системы и исследовать эту стстему на интегрируемость:
Мои попытки решить задание.
Движение волчка можно представить как комбинацию движения его вершины в плоскости
и вращательного движения. Распишем угловые скорости через углы Эйлера и получим:
Для подвешенного тела:
Тогда Лагранжиан равен:
Сомневаюсь насчёт того, правильно ли составлено уравнение, не нужно ли выражать как-нибудь
и
через углы?
Дальше интегрируемость в квадратурах. Нашёл в лекции формулу:
. Если
, то система интегрируема.
- степени свободы,
- количество циклических координат. Проблема в том, что мне непонятно, каков смысл этого
. Что это за величина? Может ли она принимать отрицательные значения? Пересмотрел всю литературу по механике, что имею, нигде такой формулки не нашёл. Буду благодарен, если поможете разобраться.