Линейное обыкновенное дифференциальное уравнение

[DLL]

В прикладной области получилось вот такое обыкновенное дифференциальное уравнение (линейное, да):

$$\dfrac{d^2 y}{dx^2} + \dfrac{(C_1 ln(x) + C_2)y'(x)}{x} - C_3 y(x) = 0$$

Похоже ли оно на что-нибудь известное?
P.S: константы $C_1, C_2, C_3$ можно положить чему-нибудь положительному (для начала).

[ewert]

DLL в сообщении #1262502 писал(а):

Похоже ли оно на что-нибудь известное?

Это неоднородное уравнение Бесселя (вещественного или мнимого аргумента). Вторую константу можно установить в единичку домножением игрека на подходящую степень икса (при этом индекс станет ненулевым), а третью -- домножением на подходящий коэффициент самого икса.

[DLL]

Одну секунду. Тут же член:

$$ \dfrac{C_1 ln(x) y'(x)}{x}$$

Какой же это Бессель?

[ewert]

Да, на скобки я не обратил внимания. Тогда, скорее всего, ни на что не похоже.