Найти тепло на резисторе

[capt]

svv
Так что сделать нужно?

[svv]

capt в сообщении #1255503 писал(а):

Так что сделать нужно?

На вопрос ответить:

svv в сообщении #1255501 писал(а):

Кстати, Вы понимаете, что без этого условия Вы не сможете выбрать одну нужную функцию из бесконечного множества функций—решений уравнения?

Ага, вот ещё замечание.
$U_{R2}(0)=\frac{2}{3}\mathcal E$ лишь тогда, когда $R_2=2R_1$ (как в нашем очень конкретном случае). А давайте всё-таки не использовать конкретные численные значения. Какое тогда напряжение на $R_2$ при размыкании ключа?

[capt]

svv
1. Не совсем.

2. $U_{R_2}=\frac{\varepsilon R_2}{R_1+R_2}$

[svv]

2. Правильно. В таком виде и будем его писать.
1. Из каких соображений Вы выбирали постоянный коэффициент перед экспонентой? Проверьте, что Вы можете заменить его на любой другой постоянный, и функция всё равно будет удовлетворять дифференциальному уравнению.

[capt]

svv
Из тех соображений что это напряжение в момент времени $t=0$. Т.е получается так:

$$U_R=\frac{\varepsilon R_2}{R1+R2} \exp(-\frac{t}{R(C_1+C_2)})$$

[svv]

Правильно. Имея одно ненулевое решение Вашего уравнения, Вы можете получить другие умножением на константу. Как выбрать среди этого множества функций нужную? Ответ: только одна функция из этого множества имеет нужное значение при $t=0$. Это понятно?

[capt]

svv
Да, это я понял. Еще можно было так написать:

$$U_R=U(t_0) \exp(-\frac{t-t_0}{R(C_1+C_2)})$$

[svv]

Хорошо. Зная напряжение $U_{R2}(t)$ на резисторе $R_2$, запишите мгновенную мощность $P(t)$.

[capt]

svv

$$P_R(t)=\frac{\varepsilon}{R1+R2} \exp(-\frac{t}{R(C_1+C_2)})$$

[svv]

Нет, сильно не так.

[capt]

svv
Щас, погодите

-- 13.10.2017, 23:59 --

svv

$$P_R(t) = \frac{\varepsilon^2 R_2}{(R_1+R_2)^2} \exp(-\frac{2t}{R_2(C_1+C_2)})$$

[svv]

Замечательно.
Теперь как найти тепловую энергию, которая выделилась на $R_2$ после размыкания ключа?

[capt]

svv

$$dQ=\frac{\varepsilon^2 R_2}{(R_1+R_2)^2} \exp(-\frac{2t}{R_2(C_1+C_2)})dt$$

Затем интегрируем и получаем:

$$Q= \frac{\varepsilon^2 R_2}{(R_1+R_2)^2} \exp(-\frac{2t}{R_2(C_1+C_2)})t$$

А что вместо t вставлять?

[svv]

Так... Тут сразу несколько ошибок.
Во-первых, интеграл должен быть определённый. Кстати, с какими пределами?
Во-вторых, и неопределённый интеграл от экспоненты Вы взяли неправильно.

[capt]

svv
Точно, только что заметил. Пределы от о до t. Только у меня тогда в знаменателе 0 получается, что делать?