Почему не многообразие?

[bayak]

Если стороны квадрата склеить (как тор), а потом склеить друг с другом две оставшиеся "стороны", то мы не можем классифицировать это как многообразие. А почему?

[bayak]

Если начинать с плоскости, то там склейка двух пересекающихся прямых образует одну нехорошую точку. В случае вышеуказанной склейки сторон квадрата сколько нехороших точек? Или там вся окружность нехорошая? По крайней мере при отождествлении этой окружности в точку получается сфера.

[Slav-27]

Если из квадрата склеить тор, то несклеенных сторон не останется.

bayak в сообщении #1241479 писал(а):

а потом склеить друг с другом две оставшиеся "стороны"

Что и как хотите склеивать?

[bayak]

Slav-27 в сообщении #1241495 писал(а):

Что и как хотите склеивать?

Если склеивать смежные стороны квадрата, то получится конусообразная сфера и там очевидно, что склейка оставшихся сторон однозначна и приводит к порче многообразия на целом отрезке. Если же склеивать противоположные стороны квадрата как тор, то там склейка окружностей уже возможна двумя способами, а область порчи многообразия не очевидна. Но вряд ли это зависит от способа склейки окружностей.

[Geen]

bayak в сообщении #1241479 писал(а):

мы не можем классифицировать это как многообразие. А почему?

А почему, действительно, вы не можете это классифицировать?

[Mikhail_K]

Что-то я не врубаюсь в обсуждение.

Если стороны квадрата разбиты на пары (любым способом - хоть в паре смежные стороны, хоть противоположные), и затем стороны внутри каждой пары склеены между собой (любым из двух способов в одной паре и, независимо от этого, любым из двух способов в другой паре), то многообразие получается в любом случае. Может получиться сфера, тор, бутылка Клейна или проективная плоскость.

[bayak]

Geen в сообщении #1241541 писал(а):

А почему, действительно, вы не можете это классифицировать?

Потому что это не многообразие - над квадратом так издеваться нельзя. Или вы хотите просто поиздеваться над дурнем?

[Geen]

Приведите, пожалуйста, определение многообразия.

[Mikhail_K]

bayak в сообщении #1241544 писал(а):

Потому что это не многообразие - над квадратом так издеваться нельзя.

Это Ваше личное мнение, или это Вы прочитали в какой-то книжке?
Если последнее - выкиньте эту книжку на помойку.
Если первое - туда же стоит отправить и мнение.

[Xaositect]

Я не понимаю, что склеивается после того, как получился тор.
Напишите конкретно формулами или нарисуйте как-нибудь.

[Red_Herring]

Mikhail_K в сообщении #1241547 писал(а):

Если последнее - выкиньте эту книжку на помойку.

Не надо, кто-нибудь найдет и сдуру читать будет. Лучше поступить как с опасными отходами.

[Aritaborian]

Почти уверен, что «склеиванием как тор» ТС с упорством, достойным лучшего применения, называет склейку одной пары сторон в виде цилиндра.

[g______d]

bayak в сообщении #1241479 писал(а):

не можем классифицировать это как многообразие. А почему?

bayak в сообщении #1241493 писал(а):

Если начинать с плоскости, то там склейка двух пересекающихся прямых образует одну нехорошую точку. В случае вышеуказанной склейки сторон квадрата сколько нехороших точек? Или там вся окружность нехорошая? По крайней мере при отождествлении этой окружности в точку получается сфера.

Переведите это на математический язык.

[Aritaborian]

Нашёл топик, где ТС интересуется похожими вопросами. Смотрю, за четыре года дело не особо продвинулось ;-(

[iou]

bayak, верно ли я понимаю, что оставшимися сторонами Вы называете две окружности?