Цепная дробь

имеет вид

(или в обратном движении) - почти палиндром с четным количеством знаков, причем

. Соответствующие континуанты без первого и последнего знаков образуют кубические корни из

и

и обе

. Отсюда следует существование ровно одного

, сравнмого с единицей по

. Дробь

можно получить из представления

. А вот о равномерности распределения предположение сомнительно хотя бы потому, что
![$x>\sqrt[3]{p}$ $x>\sqrt[3]{p}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/d/5/9d56bca27c66de323a166542ca67627d82.png)
и кажется
![$x<\dfrac{p-\sqrt[3]{p}}{2}$ $x<\dfrac{p-\sqrt[3]{p}}{2}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/2/3/c23c7fdd1436617ed60a4af82d0315b982.png)
. Но судить не берусь.