2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему
 
 Накрытия дифференциальных уравнений
Сообщение12.08.2017, 14:07 


29/08/13
225
В соответствующей литературе часто можно встретить обсуждение вопроса о построении для заданного уравнения в частных производных $\mathcal{E}$ какого-нибудь накрытия $\tau:  \tilde{\mathcal{E}}\to \mathcal{E}$, но я нигде не встречал обсуждения вопроса о построении накрытий "в другую сторону" $\sigma:  {\mathcal{E}}\to \mathcal{E}'$, то есть когда исходное уравнение накрывает какое-нибудь другое уравнение.

Имеется ли в литературе обсуждение этого вопроса и почему он существенно менее популярен? Вплоть до того, что есть понятие нелокальных симметрий, но для симметрий образов накрытий "в другую сторону" я даже термина не встречал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Накрытия дифференциальных уравнений
Сообщение13.08.2017, 08:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
564
МО
VanD в сообщении #1240249 писал(а):
В соответствующей литературе часто можно встретить обсуждение вопроса о построении для заданного уравнения в частных производных $\mathcal{E}$ какого-нибудь накрытия $\tau:  \tilde{\mathcal{E}}\to \mathcal{E}$

Можно пример такого обсуждения?
Не могу как-то сопоставить ни с чем знакомым ;(

 Профиль  
                  
 
 Re: Накрытия дифференциальных уравнений
Сообщение13.08.2017, 09:28 


29/08/13
225
пианист в сообщении #1240342 писал(а):
Можно пример такого обсуждения?


В работах, выполненных школой Виноградова, это очень часто обсуждается. Найти подробности можно, например, в книге
Бочаров А.В., Вербовецкий А.М., Виноградов А.М. и др. Симметрии и законы сохранения уравнений математической физики.

Там глава 6 этому посвящена, но про построение по исходному уравнению накрываемых им есть только пример 1.7 в первом параграфе, а этим примером все возможные конструкции не исчерпываются.

 Профиль  
                  
 
 Re: Накрытия дифференциальных уравнений
Сообщение14.08.2017, 13:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
564
МО
Вспомнил ;)
Извиняюсь, сразу не сообразил.
А Вы сами не попытались что-то накопать в этом направлении (после того обсуждения)? Так, навскидку, довольно заманчиво..
То, что в литературе нет, не удивительно - сама тема симметрий диффуров и то, что около, не в мейнстриме математического сообщества, что уж поделаешь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Накрытия дифференциальных уравнений
Сообщение14.08.2017, 14:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
63897
пианист в сообщении #1240510 писал(а):
сама тема симметрий диффуров и то, что около, не в мейнстриме математического сообщества

Звучит довольно странно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Накрытия дифференциальных уравнений
Сообщение14.08.2017, 21:49 


29/08/13
225
пианист в сообщении #1240510 писал(а):
А Вы сами не попытались что-то накопать в этом направлении (после того обсуждения)?

Да, я потому и спрашиваю, что накопать не так-то сложно, просто не понятно, то ли этого никто ранее не пытался делать, то ли я не знаю как искать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Накрытия дифференциальных уравнений
Сообщение15.08.2017, 14:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
564
МО
Munin в сообщении #1240522 писал(а):
Звучит довольно странно.

Типа - субъективная оценка.
Собс-но, был бы счастлив, будь оно иначе, но как-то не видно особенного интереса к теме.

VanD в сообщении #1240643 писал(а):
Да, я потому и спрашиваю, что накопать не так-то сложно, просто не понятно, то ли этого никто ранее не пытался делать, то ли я не знаю как искать.

Да запросто (в смысле, не пытался).
В архиве не смотрели?
Короче, я бы не заморачивался на предмет возможных предшественников.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Svetlow


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group