2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему
 
 Накрытия дифференциальных уравнений
Сообщение12.08.2017, 14:07 


29/08/13
225
В соответствующей литературе часто можно встретить обсуждение вопроса о построении для заданного уравнения в частных производных $\mathcal{E}$ какого-нибудь накрытия $\tau:  \tilde{\mathcal{E}}\to \mathcal{E}$, но я нигде не встречал обсуждения вопроса о построении накрытий "в другую сторону" $\sigma:  {\mathcal{E}}\to \mathcal{E}'$, то есть когда исходное уравнение накрывает какое-нибудь другое уравнение.

Имеется ли в литературе обсуждение этого вопроса и почему он существенно менее популярен? Вплоть до того, что есть понятие нелокальных симметрий, но для симметрий образов накрытий "в другую сторону" я даже термина не встречал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Накрытия дифференциальных уравнений
Сообщение13.08.2017, 08:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
527
МО
VanD в сообщении #1240249 писал(а):
В соответствующей литературе часто можно встретить обсуждение вопроса о построении для заданного уравнения в частных производных $\mathcal{E}$ какого-нибудь накрытия $\tau:  \tilde{\mathcal{E}}\to \mathcal{E}$

Можно пример такого обсуждения?
Не могу как-то сопоставить ни с чем знакомым ;(

 Профиль  
                  
 
 Re: Накрытия дифференциальных уравнений
Сообщение13.08.2017, 09:28 


29/08/13
225
пианист в сообщении #1240342 писал(а):
Можно пример такого обсуждения?


В работах, выполненных школой Виноградова, это очень часто обсуждается. Найти подробности можно, например, в книге
Бочаров А.В., Вербовецкий А.М., Виноградов А.М. и др. Симметрии и законы сохранения уравнений математической физики.

Там глава 6 этому посвящена, но про построение по исходному уравнению накрываемых им есть только пример 1.7 в первом параграфе, а этим примером все возможные конструкции не исчерпываются.

 Профиль  
                  
 
 Re: Накрытия дифференциальных уравнений
Сообщение14.08.2017, 13:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
527
МО
Вспомнил ;)
Извиняюсь, сразу не сообразил.
А Вы сами не попытались что-то накопать в этом направлении (после того обсуждения)? Так, навскидку, довольно заманчиво..
То, что в литературе нет, не удивительно - сама тема симметрий диффуров и то, что около, не в мейнстриме математического сообщества, что уж поделаешь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Накрытия дифференциальных уравнений
Сообщение14.08.2017, 14:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
63254
пианист в сообщении #1240510 писал(а):
сама тема симметрий диффуров и то, что около, не в мейнстриме математического сообщества

Звучит довольно странно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Накрытия дифференциальных уравнений
Сообщение14.08.2017, 21:49 


29/08/13
225
пианист в сообщении #1240510 писал(а):
А Вы сами не попытались что-то накопать в этом направлении (после того обсуждения)?

Да, я потому и спрашиваю, что накопать не так-то сложно, просто не понятно, то ли этого никто ранее не пытался делать, то ли я не знаю как искать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Накрытия дифференциальных уравнений
Сообщение15.08.2017, 14:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
527
МО
Munin в сообщении #1240522 писал(а):
Звучит довольно странно.

Типа - субъективная оценка.
Собс-но, был бы счастлив, будь оно иначе, но как-то не видно особенного интереса к теме.

VanD в сообщении #1240643 писал(а):
Да, я потому и спрашиваю, что накопать не так-то сложно, просто не понятно, то ли этого никто ранее не пытался делать, то ли я не знаю как искать.

Да запросто (в смысле, не пытался).
В архиве не смотрели?
Короче, я бы не заморачивался на предмет возможных предшественников.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group