2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему
 
 Палиндром из первых 19 чисел
Сообщение21.07.2017, 15:52 
Аватара пользователя


01/12/11
5644
Сколькими различными способами можно переставить числа от 1 до 19 и затем выписать их все подряд без пробелов так, что в результате получится палиндром?

 Профиль  
                  
 
 Re: Палиндром из первых 19 чисел
Сообщение21.07.2017, 17:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
20507
Уфа
Нулём: представления их 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J в двадцатеричной системе все разные.

 Профиль  
                  
 
 Re: Палиндром из первых 19 чисел
Сообщение21.07.2017, 18:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
12784
Вероятно, имеется в виду что-то вроде
$1.12.3.14.5.16.7.18.9.10.19.8.17.6.15.4.13.2.11 \to 11 2314 5167 1891 0 1981 7615 4132 11$
Некоторые необходимые свойства расстановки видны, а считают пусть школьники. Их там не меньше сорока тысяч, наверное.

 Профиль  
                  
 
 Re: Палиндром из первых 19 чисел
Сообщение20.08.2017, 08:24 
Аватара пользователя


01/06/12
772
Adelaide, Australia
gris, отличное решение. А давайте решим общий вид задачи: для каких $N$ можно записать $1, 2, 3, \ldots , N$ в виде палиндрома?

 Профиль  
                  
 
 Re: Палиндром из первых 19 чисел
Сообщение20.08.2017, 08:29 


21/05/16
572
Аделаида
Python проверит!

 Профиль  
                  
 
 Re: Палиндром из первых 19 чисел
Сообщение20.08.2017, 16:35 
Аватара пользователя


01/06/12
772
Adelaide, Australia
Если общее количество чисел четное то каждая цифра (0-9) должна встречаться четное количество раз. Если количество нечетное то должна быть одна цифра которая встречается нечетное количество раз, а все остальные цифры - четное количество раз. Написал небольшую программу чтобы найти потенциальные $N$ для которых это правило работает и вот результаты до 100: 1, 19, 20 ,21 ,22 ,39, 40, 41, 59, 60, 61, 79, 80, 81, 98, 99.

А вот решение для $N=20$: 1.19.8.17.6.15.4.13.2.10.20.12.3.14.5.16.7.18.9.11

 Профиль  
                  
 
 Re: Палиндром из первых 19 чисел
Сообщение26.08.2017, 04:27 
Аватара пользователя


01/06/12
772
Adelaide, Australia
Постил задачку тут: post1243090.html

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group