Палиндром из первых 19 чисел

[Ktina]

Сколькими различными способами можно переставить числа от 1 до 19 и затем выписать их все подряд без пробелов так, что в результате получится палиндром?

[arseniiv]

Нулём: представления их 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J в двадцатеричной системе все разные.

[gris]

Вероятно, имеется в виду что-то вроде
$1.12.3.14.5.16.7.18.9.10.19.8.17.6.15.4.13.2.11 \to 11 2314 5167 1891 0 1981 7615 4132 11$
Некоторые необходимые свойства расстановки видны, а считают пусть школьники. Их там не меньше сорока тысяч, наверное.

[dimkadimon]

gris, отличное решение. А давайте решим общий вид задачи: для каких $N$ можно записать $1, 2, 3, \ldots , N$ в виде палиндрома?

[kotenok gav]

Python проверит!

[dimkadimon]

Если общее количество чисел четное то каждая цифра (0-9) должна встречаться четное количество раз. Если количество нечетное то должна быть одна цифра которая встречается нечетное количество раз, а все остальные цифры - четное количество раз. Написал небольшую программу чтобы найти потенциальные $N$ для которых это правило работает и вот результаты до 100: 1, 19, 20 ,21 ,22 ,39, 40, 41, 59, 60, 61, 79, 80, 81, 98, 99.

А вот решение для $N=20$: 1.19.8.17.6.15.4.13.2.10.20.12.3.14.5.16.7.18.9.11

[dimkadimon]

Постил задачку тут: post1243090.html