Помогите решить задачу (Механика)

[wrest]

OknoLombarda в сообщении #1234643 писал(а):

По вашей подсказке получится:
$v_2'=v_1'+v_1-v_2$
$v_1'=\frac{v_1(m_1+m_2)+2m_2v_2}{m_1+m_2}$

Опять ошибка в одном из знаков

-- 19.07.2017, 20:11 --

OknoLombarda в сообщении #1234643 писал(а):

Гражданин выше утверждает, что всё, что я сейчас делаю, - неверно. Я не до конца понимаю почему

Ну не то чтобы совсем уж неверно.
Просто вы рассматриваете одномерный случай, когда тела движутся вдоль одной прямой, а Ms-dos4 видимо хочет чтобы вы прочувствовали то, что скорость (и импульс) это величины векторные, а кинетическая энергия величина скалярная, и даже возможно хочет чтобы вы вывели формулу на случай не лобового удара а под углом. Но зачем -- не знаю.

[OknoLombarda]

wrest в сообщении #1234652 писал(а):

Опять ошибка в одном из знаков

Де, в скобках минус. Чтож, с кем не бывает?

Хотя, тогда же не получается

[Ms-dos4]

OknoLombarda
То, что вы написали по задаче - неверно! У вас $\[v\]$, т.е. скорость шарика после удара - известная величина! ($\[v = \sqrt {2g(H - h)} \]$). Вам нужно выразить $\[u\]$ и $\[u'\]$ через неё.
P.S. Скорость ракетки до и после удара никак не может совпадать полностью - ЗСЭ нарушится. Но, безусловно, оно подавлено отношением $\[\frac{m}{M}\]$

[wrest]

Ms-dos4 в сообщении #1234655 писал(а):

У вас $\[v\]$, т.е. скорость шарика после удара - известная величина!

Ну послушайте, это же просто решается заменой местами штрихов и нештрихов.

Ms-dos4 в сообщении #1234655 писал(а):

P.S. Скорость ракетки до и после удара никак не может совпадать полностью - ЗСЭ нарушится.

Так мы же еще до этого не дошли

OknoLombarda в сообщении #1234654 писал(а):

Хотя, тогда же не получается

Всё получается, пилшите.

[OknoLombarda]

Ms-dos4
Тогда

$u'=\frac{Mu-mv}{M}$

$u=\frac{v(M+m)}{2M}$

$u'=\frac{v}{2}$

-- 19.07.2017, 23:46 --

wrest в сообщении #1234661 писал(а):

Всё получается, пилшите.

Ну, тогда, если подставить, получится

$v_2'=\frac{v_2(m_2-m_1)+2m_1v_1}{m_1+m_2}$

-- 19.07.2017, 23:51 --

Я никогда прежде не уделял столько времени одной задаче

[wrest]

OknoLombarda в сообщении #1234662 писал(а):

Я никогда прежде не уделял столько времени одной задаче

Это не одна задача, а целый класс задач. Ответ-то на задачу вы давно получили.

OknoLombarda в сообщении #1234662 писал(а):

Ну, тогда, если подставить, получится

$v_2'=\frac{v_2(m_2-m_1)+2m_1v_1}{m_1+m_2}$

Да, теперь верно.

Настала пора отвечать на вопрос:

OknoLombarda в сообщении #1234045 писал(а):

Также в условии написано, что масса ракетки во много раз больше массы шарика, но я не знаю как это использовать

А также, ждет своего ответа вопрос:

EUgeneUS в сообщении #1234046 писал(а):

Маркерный вопрос: как изменился импульс пола после отскока шарика?

[OknoLombarda]

wrest
Ну, насчёт первого. Я не знаю как ответить на этот вопрос, но если чисто логически рассудить, то из формулы видно, что если $m_1$ будет во много раз больше $m_2$, то (для данного случая):

$v_2'=\frac{v_2(m_2-m_1)+2m_1v_1}{m_1+m_2}$

$v_2'=\frac{m_1}{m_1+m_2}\cdot2v_1$

$v_1'=\frac{v_1(m_1-m_2)+2m_2v_2}{m_1+m_2}$

$v_1'=\frac{m_1-m_2}{m_1+m_2}\cdot{v_1}$

То есть скорость будет определяться отношением масс, которое будет близко к 1

И обратное будет при столкновении шарика с полом

$v_1'=\frac{m_2}{m_1+m_2}\cdot2v_2$

В данном случае соотношение будет близко к нулю, то есть импульс изменится, но очень незначительно

[wrest]

OknoLombarda в сообщении #1234845 писал(а):

Я не знаю как ответить на этот вопрос, но если чисто логически рассудить, то из формулы видно, что

OknoLombarda в сообщении #1234845 писал(а):

В данном случае соотношение будет близко к нулю, то есть импульс изменится, но очень незначительно

Попробуйте подставить какие-то числа, ну например масса шарика 1 грамм, масса ракетки 1 000 грамм, скорость ракетки 10 м/с, чтобы была видна эта "незначительность". Затем увеличьте массу ракетки до 1 000 000 грамм и ещё раз посчитайте импульс который она получает.

[OknoLombarda]

wrest
$v_1'=\frac{m_1-m_2}{m_1+m_2}\cdot{v_1}$

При $m_2=0,001kg;m_1=1kg;v_1=10\frac{m}{s}$

$v_1'=\frac{1-0,001}{1+0,001}\cdot10\approx9,98\frac{m}{s}$


При $m_2=0,001kg;m_1=1000kg;v_1=10\frac{m}{s}$

$v_1'=\frac{1000-0,001}{1000+0,001}\cdot10\approx9,99998\frac{m}{s}$

[wrest]

OknoLombarda
Вы посчитали скорости, а вопрос-то был еще и про импульс.
Со скоростями понятно -- скорость ракетки почти не меняется и на сколько "почти" -- теперь видно.

А насколько "незначительно" изменился импульс ракетки при массе ракетки 1 000 грамм и 1 000 000 грамм? А шарика?

[OknoLombarda]

wrest
В первом случае:

$m_1v_1-m_1v_1'=1\cdot10-1\cdot9,98=0,02$
$|m_2v_2-m_2v_2'|=|0-0,01998|=0,01998$

Во втором:

$m_1v_1-m_1v_1'=10000-9999,98=0,02$
$|m_2v_2-m_2v_2'|=|0-0,01998|=0,01998$

И тут, наверное, надо сделать какой-то вывод. Получается, изменение импульса не зависит от изменения массы?

[wrest]

OknoLombarda в сообщении #1234858 писал(а):

$m_1v_1-m_1v_1'=1\cdot10-1\cdot9,98=0,02$
$|m_2v_2-m_2v_2'|=|0-0,01998|=0,01998$

Ошибки округления? В обоих равенствах справа должно быть одно и то же (но с разным знаком).
Модуль ставить не нужно, поскольку как сам импульс, так и его изменение имеет знак.

OknoLombarda в сообщении #1234858 писал(а):

И тут, наверное, надо сделать какой-то вывод. Получается, изменение импульса не зависит от изменения массы?

Зависит, но вывод другой: изменение импульса стены равно изменению импульса мячика, потому что по закону сохранения импульса, импульс (сумма импульсов частей системы) сохраняется.

Кинетическая энергия (сумма кинетических энергий частей системы) при упругих ударах тоже сохраняется, но вот как раз в случае с неподвижной стеной, когда её масса неограниченно возрастает, вся кинетическая энергия как была в шарике так и остается, и можно сказать что кинетическая энергия стены (и соответственно шарика) не меняется, а импульс - и стены и шарика, после удара меняется.

На этом, пожалуй, всё.

Для закрепления

(Оффтоп)

могу предложить поломать голову над задачей где удар НЕ абсолютно упругий:

При падении теннисного мячика с высоты $H=45$ см на неподвижную ракетку он отскакивает вертикально вверх на несколько меньшую высоту $h = 0,9 H$. С какой скоростью ракетка должна двигаться навстречу мячи­ку в момент удара, чтобы он подскочил на ту же высо­ту $H$? Масса ракетки много больше массы мячика.

Если захотите порешать и не получится, то лучше создать новую тему.

[OknoLombarda]

wrest в сообщении #1234875 писал(а):

На этом, пожалуй, всё.

Спасибо за участие, вы мне очень помогли. Обязательно попробую решить предложенную задачу