Помогите решить задачу (Механика)

[OknoLombarda]

Условие:
По неподвижному шарику для пинг-понга на высоте $h=95$ см над полом наносят удар ракеткой вертикально вниз. После отскока от пола шарик подлетает вверх на высоту $H=5$ м. Найти скорость ракетки в момент удара. Все удары считать абсолютно упругими. Считать $g=10$ м/$c^2$. Сопротивлением воздуха пренебречь. Масса шарика $m_{sh}<<m_r$ массы ракетки.

Решение:
Насколько я понимаю, то, что удары абсолютно упругие, означает что кинетическая энергия при ударе будет полностью переходить в энергию деформации, а после обратно в кинетическую (или как-то так) и это означает, что после удара об землю, скорость после удара мяча об землю будет равна скорости до удара. И вот так я начал полёт:
$h=v_0t_1+\frac{gt^2_1}{2}$ (1)
$H=(v_0+gt_1)t_2-\frac{gt^2_2}{2}$ (2)

Разделил первое на второе
$\frac{h}{H}=\frac{v_0t_1+gt^2_1}{2v_0t_1t_2+gt^2_1t_2-gt^2_2}$ (3)

Из первой (1) формулы получил $v_0=\frac{2h-gt_1}{2}$

Подставил в (3), получилось $\frac{h}{H}=\frac{2ht_1}{2ht_1t_2-gt^2_2}$

Отсюда выразил $t_1=-\frac{gt^2_2}{2H-2ht_2}$

Подставил в (2): $H=\frac{2ht_2-\frac{g^2t^3_2}{2H-2ht_2}-gt^2_2}{2}$

Отсюда уже получил кубическое уравнение:
$119t^3_2-96,39t^2_2-38t_2+100=0$

Я переписывал решение с черновика, где ещё были другие варианты решения, мог случайно что-то перепутать, но ход рассуждений не столь важен. Главное, что я пришёл к этому уравнению. Корни уравнения не удовлетворяли условие задачи, т.к. ответ в конечном итоге получался отрицательным. Я просто не знаю как по-другому подступиться к этой задаче. Прошу помощи и, по возможности, поменьше насмешек и укорительных комментариев

[Erleker]

Я не вникал в то, как вы именно преобразовывали (где-то ошиблись), но просто:
В виде системы уравнений (1) и (2) с 3 неизвестными задача просто не решается.
Мы вообще-то сразу знаем $t_2$ через вторую скорость, раз $H$ - это высота, на которой он остановился (а вы это просто не учли).
Лучше просто запишите высоту подъема $H$ через скорость отскакивания.

[Ms-dos4]

А зачем вообще всё это? Задача на ЗСЭ и ЗСИ.

[Erleker]

Ну да.Но ТС , я думаю, полезно разобраться именно со своими ошибками, решив так.Все равно в два действия.

[fred1996]

Больше всего мне понравилось в этой задачке, что шарик от пинг-понга отлетает на высоту 5 метров.
Составитель задачи наверное в жизни в пинг-понг не играл.

[Xugin]

Или как в китайском боевике, удар кулаком ракеткой с звуковым сопровождением.

[Erleker]

(Оффтоп)

fred1996 в сообщении #1234003 писал(а):

Составитель задачи наверное в жизни в пинг-понг не играл.

Ну, так смотря с каким половым покрытием же.

[OknoLombarda]

Ну, у меня получилось уже что-то более приятное на вид, но мне кажется, что я опять всё усложнил

$E_k=E_p$
$\frac{mv^2}{2}=mgH$
$v=\sqrt{2gH}=10$ м/с
$H=vt_2-\frac{gt^2_2}{2}$
Подставил известные значения, решил квадратное уравнение, получилось $t_2=1$ c

Время, затраченное на подъём на высоту h после отскока должно быть равно времени, затраченному на падение (вроде как)
$h=vt_1-\frac{gt^2_1}{2}$
Решил, корни уравнения $x_{1,2}=1,9;0,1$
$x_1$ не подходит, т.е. $t_1=x_2=0,1$ c
$v_0+gt_1=v$
$v_0+10\cdot0,1=10$
$v_0=9$ м/c

Правильно?

Ещё один вариант:
$H=v_0t_2-\frac{gt^2_2}{2}$ (тут под $v_0$ подразумевается начальная скорость именно после отскока)
$v=v_0-gt_2$, $v=0$, т.к. тело остановилось
$v_0=0+gt_2=gt_2$
Подставил это в первую формулу
$H=gt^2_2-\frac{gt^2_2}{2}$
$t_2=\sqrt{\frac{2H}{g}}=1$ c
И далее по той же схеме

[iifat]

OknoLombarda в сообщении #1234040 писал(а):

Время, затраченное на подъём на высоту h после отскока должно быть равно времени, затраченному на падение (вроде как)

Шозахрень? Откуда?
Напишите (правильно!) закон сохранения энергии применительно к вашему случаю, плиз.

[OknoLombarda]

iifat в сообщении #1234041 писал(а):

Напишите (правильно!) закон сохранения энергии применительно к вашему случаю, плиз.

Ну, кинетическая энергия сразу после отскока будет равна потенциальной энергии на максимальной высоте, разве не так?

[EUgeneUS]

fred1996 в сообщении #1234003 писал(а):

Больше всего мне понравилось в этой задачке, что шарик от пинг-понга отлетает на высоту 5 метров.

(Оффтоп)

сферический шарик от пинг-понга в вакууме

OknoLombarda в сообщении #1234040 писал(а):

$v_0=9$ м/c

Вы нашли скорость движения шарика. (Её можно было бы найти гораздо проще - устно, взяв за нулевой уровень потенциальной энергии не пол, а точку удара ракеткой по шарику). Но Вас просили найти скорость движения ракетки, а не шарика.

[OknoLombarda]

iifat в сообщении #1234041 писал(а):

Шозахрень? Откуда?

Ну прост я рассуждал так: сначала тело падает с постоянным ускорением и перед падением достигает максимальной скорости, т.к. все удары абсолютно упругие (а это для меня означает, что скорость после отскока будет равна скорости до отскока), то после удара максимальная скорость будет изменяться с постоянным замедлением и т.к. замедление тип одно и то же (gt), то и время, чтобы подняться на ту же самую высоту должно быть тем же

-- 17.07.2017, 11:42 --

EUgeneUS в сообщении #1234044 писал(а):

Вы нашли скорость движения шарика. (Её можно было бы найти гораздо проще - устно, взяв за нулевой уровень потенциальной энергии не пол, а точку удара ракеткой по шарику). Но Вас просили найти скорость движения ракетки, а не шарика.

У меня с этим проблемы, я понятия не имею как мне её найти. Насколько я понимаю, это нужно сделать с помощью закона сохранения импульсов и он в данном случае должен выглядеть как-то так:
$m_1v_1+m_2v_2=m_1v_1'+m_2v_2'$ (Переменные с индексом 1 - ракетка, с индексом 2 - шарик)
Так как шарик изначально не двигался, то
$m_1v_1=m_1v_1'+m_2v_2'$
Можно попробовать вывести соотношение
$\frac{m_1}{m_2}=\frac{v_2'}{v_1-v_1'}$
Но оно ничего не даёт, вроде как
Также в условии написано, что масса ракетки во много раз больше массы шарика, но я не знаю как это использовать

[EUgeneUS]

OknoLombarda
Чем отличается отскок шарика от пола и отскок шарика от ракетки?

С первым у Вас, как я понял, никаких сложностей не возникает. Или возникает? Маркерный вопрос: как изменился импульс пола после отскока шарика?

[OknoLombarda]

EUgeneUS
Ну, если честно, то я не знаю. Могу разве что предположить, что раз уж я в решении использовал утверждение о том, что скорость шарика после отскока не изменилась, то и импульс не должен был измениться, то есть то же самое должно было произойти и с полом.

Отличается, наверное, тем, что пол неподвижен и не обладает импульсом. Ну, тогда оба удара похожи, если рассмотреть первый удар в системе отсчета, где ракетка неподвижна, а шарик движется со скоростью ракетки, тогда, т.к. масса ракетки во много раз больше, то я мог бы предположить, что импульс ракетки не изменится, но это бы означало, что скорость ракетки как раз равнялась бы девяти метрам в секунду, вроде как. Правильно ли это?

[EUgeneUS]

OknoLombarda в сообщении #1234047 писал(а):

Правильно ли это?

Нет, конечно.
1. Рассмотрите упругий отскок от пола с точки зрения ЗСЭ и ЗСИ.
2. Рассмотрите упругий отскок от движущейся стены с точки зрения ЗСЭ и ЗСИ.

ИМХО, эти два вопроса должны быть обязательно рассмотрены в рамках учебного материала в любой школе.