Несуразица с численными значениями степени диссоциации газа

[reterty]

Мне необходимо рассчитать температурную зависимость степени дисcоциации двухатомных газов от температуры при различных давлениях
Теория приводит следующее (грубое) выражение:
$\alpha\approx \sqrt{\frac{{\exp}\left( -\frac{D_0}{ RT}\right)}{{\exp}\left( -\frac{D_0}{ RT}\right)+4(p/p_0)}}$,
где $D_0$-энергия диссоциации при $T=298 K$, $p_0=1 \rm atm$. Энергия диссоциации молекулярного водорода при этой температуре
равна $D_0=436 \rm (kJ/mol K)$ (очень велика; высокоэнергетическая связь). Так вот, даже при $T=10^5K$ и $p=1\rm atm$ получаются мизерные значения, тогда как знаю что в реальности водород уже при $T=2000 K$ полностью диссоциирован.
В практических руководствах по физической химии говорится о том что для высоких температур (а там диссоциация и будет существенна) необходимо для константы равновесия использовать формулу Вант-Гоффа, приближенное уравнения Нернста или даже формулу Габера. Вопрос следующий: "неужели приведенная формула настолько груба, что дает сдвиг "начала плато" степени диссоциации для двухатомных газов вплоть до миллионов Кельвин"?. Подсчитайте по этой формуле , к примеру, для $T=10^4 \rm K$ и $p_0=1 \rm atm$. Где я ошибаюсь?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- было бы неплохо явно сформулировать предмет обсуждения.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

Возвращено.

[reterty]

P.S. У меня при этих значениях $\alpha=0.05$

[madschumacher]

А откуда Вы эту формулу достали?

[DimaM]

reterty в сообщении #1222675 писал(а):

огда как знаю что в реальности водород уже при $T=2000 K$ полностью диссоциирован

Это вы, по-моему, неправильно "знаете". Там энергия диссоциации 4.5 эВ, что соответствует характерной температуре почти 50000 К.

[reterty]

Проблема решена. В электронном пособии "ОСНОВЫ ПРИКЛАДНОЙ ТЕРМОДИНАМИКИ"
https://kaf9.mephi.ru/thermodynamics/textbook/
четко говорится ( и приводятся соответствующие примеры)
что энергия диссоциации уменьшается с ростом температуры. В малых температурных диапазонах (порядка 100 Кельвин) ее можно пренебречь.
Но когда ставится задача о вычислении температурной зависимости степени диссоциации, то речь уже иде о тысячах Кельвин

[Munin]

Странно, МИФИ, физико-технический факультет, а написана чушь. Может, вы неправильно читаете?

[reterty]

А мне сдается дело вот в чем. При существенном повышении температуры возбуждаются колебательные моды молекулы. И далее, вследствие существенного ангармонизма возрастает среднее расстояние между атомами в молекуле. А энергия связи падает с ростом равновесного расстояния

[Munin]

А мне сдаётся, вы определений не знаете.

[madschumacher]

reterty в сообщении #1222999 писал(а):

При существенном повышении температуры возбуждаются колебательные моды молекулы

Ну... Характеристическая энергия возбуждения валентных колебаний: 1500--6000 K...

reterty в сообщении #1222999 писал(а):

И далее, вследствие существенного ангармонизма возрастает среднее расстояние между атомами в молекуле.

Это правда, с этим не поспоришь, но возрастает весьма несущественно, температуру нужно увеличивать на порядки.

reterty в сообщении #1222999 писал(а):

А энергия связи падает с ростом равновесного расстояния

А вот тут

Munin в сообщении #1223016 писал(а):

сдаётся, вы определений не знаете.

т.к. равновесное расстояние -- это характеристика минимума Борн-Оппенгеймеровской поверхности, и она от внешних условий (от температуры, в частности) не зависит.

з.ы. про источник формулы ответа не поступило... Люди добрые, объясните, плиз, откуда взялось там давление?

[Munin]

И энергия связи от температуры не зависит.

[reterty]

Формула выводится в "ATKINS’ PHYSICAL CHEMISTRY"8th ed. p.612
или даже лучше вот тут (сайт молекулярной физики МФТИ): https://mipt.ru/dmcp/upload/a66/2L_OXF0 ... xxi9xi.pdf стр. 126 ( и далее)

[DimaM]

Мне известна вот такая формула для равновесия при диссоциации

$$ \frac{n_1^2}{n_2} = \frac{\omega m^{3/2}}{8\pi ^{3/2}I}\cdot (kT)^{-1/2}\exp\left(-\frac{D}{kT}\right), $$

где $m$ - масса одного атома, $I$ - момент инерции молекулы, $\omega = 8.29\cdot 10^{14}$ 1/c - частота колебаний, $D=4.48$ эВ - энергия диссоциации, $n_1$ и $n_2$ -- плотности атомов и молекул (на $\mbox{см}^3$). Расстояние между ядрами в молекуле $\mbox{H}_2$ 0.74 ангстрема.
Нужно только перейти от концентраций к давлению и подставить нужную температуру.

[reterty]

DimaM в сообщении #1222846 писал(а):

reterty в сообщении #1222675 писал(а):

огда как знаю что в реальности водород уже при $T=2000 K$ полностью диссоциирован

Это вы, по-моему, неправильно "знаете". Там энергия диссоциации 4.5 эВ, что соответствует характерной температуре почти 50000 К.

Посмотрите "Справочник химика" т.3 М-Л 1965. стр.24. таблица 1 (экспериментальная). Там уже при 8000К весь водород диссоциирован

[DimaM]

reterty в сообщении #1223240 писал(а):

Там уже при 8000К весь водород диссоциирован

8000 К - это немножко не то же самое, что 2000 К. Особенно имея в виду экспоненту. Опять же, от концентрации (давления) зависит.
Попробуйте в формулу выше подставить ваши значения - что получается?