Где используется η в решении задачи с ковариац. матрицей?

[sergey1314]

Здравствуйте, есть решение задачи, но мне кажется я что-то упустил.
Условие:
Случайная величина ($\xi, \eta$) распределена по нормальному закону с математическим ожиданием ($\mu$ 1, $\mu$ 2) и ковариационной матрицей $\Sigma$ =

$$\begin{pmatrix} \sigma_\xi^2 & cov(\xi , \eta) \\ cov (\xi , \eta) & \sigma_\eta^2 \\ \end{pmatrix}$$

Найти P {a < $\xi$ < b |$\eta$ = y}
($\mu$1, $\mu$2) = (1.5, 1.5)
$\Sigma$ =

$$\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 1 \\ \end{pmatrix}$$

y = 2, a = 0, b = 2

Итак, мое решение, где в итоге я не понял где же используется условие $\eta$ = y :

P {0 < $\xi$ < 2 |$\eta$ = y} =$\Phi$ ( $\frac{2 - M(\xi | \eta = 2)}{\sqrt{D(\xi | \eta = 2)}}$) - $\Phi$ ( $\frac{0 - M(\xi | \eta = 2)}{\sqrt{D(\xi | \eta = 2)}}$)

M ($\xi$ | $\eta$ = 2) = $\mu$ 1 + $\rho$ * $\sqrt{\frac{\sigma_\xi^2}{\sigma_\eta^2}}$ * (1 - $\mu$ 2) = 1.5 + $\frac{1}{\sqrt{2}}$ * $\sqrt{2}$ * (1 - 1.5) = 1

D ($\xi$ | $\eta$ = 2) = (1 - $\rho$^2) * $\sigma_\xi^2$ = 1

Подставляя полученное получим:
P {0 < $\xi$ < 2 |$\eta$ = y} = $\Phi$ (1) - $\Phi$ (-1) = $\Phi$ (1) + $\Phi$ (1) = 0.3413 + 0.3413 = 0.6826

Так что же я упустил, или это никак не влияет на ответ? Спасибо.

[sergey1314]

sergey1314 в сообщении #1219845 писал(а):

M ($\xi$ | $\eta$ = 2) = $\mu$ 1 + $\rho$ * $\sqrt{\frac{\sigma_\xi^2}{\sigma_\eta^2}}$ * (1 - $\mu$ 2) = 1.5 + $\frac{1}{\sqrt{2}}$ * $\sqrt{2}$ * (1 - 1.5) = 1

D ($\xi$ | $\eta$ = 2) = (1 - $\rho$^2) * $\sigma_\xi^2$ = 1

Я тут подумал, скорее всего вместо единиц в скобках в этих формулах. Что думаете?

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);


Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.