2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему
 
 Теор. мех. Канонические преобразования, производящ. функц.
Сообщение18.05.2017, 13:20 


18/05/17
3
$H = \frac{p^2}{2m} + \frac{m\omega^2x^2}{2} - e\xi x ; V = - e\xi x ; U_0 = \frac{p^2}{2m} + \frac{m\omega^2x^2}{2}$
$ \widetilde{H} = V(Q;P) $
$\Phi(x;P;t) - ? $
Задан старый и новый гамильтониан, просят найти производящую функцию $\Phi(x;P;t)$.
______________________________________
Как я пытался:
$d\Phi(x;P;t) = pdx + QdP + (\widetilde{H}-H)dt =  \frac{\partial \Phi}{\partial x}dx + \frac{\partial \Phi}{\partial P}dP + \frac{\partial \Phi}{\partial t}dt$
Старый и новый гамильтонианы связаны:
$\widetilde{H}-H=\frac{\partial \Phi}{\partial t}$
$V-(U_0+V)=-U_0=\frac{p^2}{2m} + \frac{m\omega^2x^2}{2}$ ; где $p =  \frac{\partial \Phi}{\partial x} $
$\frac{(\frac{\partial \Phi}{\partial x})^2}{2m} + \frac{m\omega^2x^2}{2}=\frac{\partial \Phi}{\partial t}$
Ур. с двумя частными производными, подскажите, как это дальше решать, или, может, изначально нужно было по-другому?

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение18.05.2017, 13:31 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
11362
Кронштадт
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы) - внутри формулы не должно быть лишних долларов.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение18.05.2017, 13:57 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
11362
Кронштадт
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Теор. мех. Канонические преобразования, производящ. функц.
Сообщение18.05.2017, 22:04 


18/05/17
3
Цитата:
$\frac{(\frac{\partial \Phi}{\partial x})^2}{2m} + \frac{m\omega^2x^2}{2}=\frac{\partial \Phi}{\partial t}$

Я так понимаю, это решается как-то наподобие?
http://eqworld.ipmnet.ru/en/solutions/fpde/fpde3102.pdf
Однако у меня $\Phi(x;P;t)$, от P должна ещё зависеть?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Парджеттер, Pphantom, Aer, photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group