2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Теор. мех. Канонические преобразования, производящ. функц.
Сообщение18.05.2017, 13:20 


18/05/17
3
$H = \frac{p^2}{2m} + \frac{m\omega^2x^2}{2} - e\xi x ; V = - e\xi x ; U_0 = \frac{p^2}{2m} + \frac{m\omega^2x^2}{2}$
$ \widetilde{H} = V(Q;P) $
$\Phi(x;P;t) - ? $
Задан старый и новый гамильтониан, просят найти производящую функцию $\Phi(x;P;t)$.
______________________________________
Как я пытался:
$d\Phi(x;P;t) = pdx + QdP + (\widetilde{H}-H)dt =  \frac{\partial \Phi}{\partial x}dx + \frac{\partial \Phi}{\partial P}dP + \frac{\partial \Phi}{\partial t}dt$
Старый и новый гамильтонианы связаны:
$\widetilde{H}-H=\frac{\partial \Phi}{\partial t}$
$V-(U_0+V)=-U_0=\frac{p^2}{2m} + \frac{m\omega^2x^2}{2}$ ; где $p =  \frac{\partial \Phi}{\partial x} $
$\frac{(\frac{\partial \Phi}{\partial x})^2}{2m} + \frac{m\omega^2x^2}{2}=\frac{\partial \Phi}{\partial t}$
Ур. с двумя частными производными, подскажите, как это дальше решать, или, может, изначально нужно было по-другому?

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение18.05.2017, 13:31 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы) - внутри формулы не должно быть лишних долларов.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение18.05.2017, 13:57 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Теор. мех. Канонические преобразования, производящ. функц.
Сообщение18.05.2017, 22:04 


18/05/17
3
Цитата:
$\frac{(\frac{\partial \Phi}{\partial x})^2}{2m} + \frac{m\omega^2x^2}{2}=\frac{\partial \Phi}{\partial t}$

Я так понимаю, это решается как-то наподобие?
http://eqworld.ipmnet.ru/en/solutions/fpde/fpde3102.pdf
Однако у меня $\Phi(x;P;t)$, от P должна ещё зависеть?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group