2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Помогите разобраться, как решать такие задачи. Делимость mod
Сообщение16.06.2012, 12:59 


26/08/11
1659
alexo2 в сообщении #585654 писал(а):
Кстати, по многим задачам из списка - элементарно решаются с применением МТФ.
11-ая кажется не совсем тривиальная (или я упускаю очень простое доказательство). Можно свести к "доказать, что для любого простого $N \ne 2, \ne 5$, существует натуральное число, состоящее только из троек, делящееся на N. Тут МТФ конечно годится, но интересно есть ли более простой способ.

Я имею ввиду оригинальную задачу. Ведь всех остальных можно решить и без МТФ

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите разобраться, как решать такие задачи. Делимость mod
Сообщение16.06.2012, 13:11 


03/02/12

530
Новочеркасск
По 11-ой задаче - да, можно решить проще - из возможных приписываемых цифр подходят только 1, 3 и 7, все остальные сразу дают составное число.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите разобраться, как решать такие задачи. Делимость mod
Сообщение16.06.2012, 13:23 


26/08/11
1659
Так это понятно. 1 и 7 увеличивают на единичку остаток по модулю 3, так что их можно применить только 1 раз. И осталось рассмотреть добавление одних троек. И как без МТФ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите разобраться, как решать такие задачи. Делимость mod
Сообщение24.11.2012, 12:15 
Аватара пользователя


01/12/11
5996
Shadow в сообщении #585722 писал(а):
Так это понятно. 1 и 7 увеличивают на единичку остаток по модулю 3, так что их можно применить только 1 раз. И осталось рассмотреть добавление одних троек. И как без МТФ?

Опять сводится к задаче "первоклассник Петя знает только цифру 1".

-- 24.11.2012, 12:28 --

Смотрите:
С некоторого момента Вы станете приписывать только троечки. Рассмотрите число, получившееся после приписывания первой из этих троечек. Если оно составное, то задача решена. Если простое -- значит, взаимопросто с 2, 3 и 5. Далее, приписываем репдиджит из троечек, делящийся на это число (а он существует, см. задачу "первоклассник Петя знает только цифру 1"). После этого получаем составное число!

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите разобраться, как решать такие задачи. Делимость mod
Сообщение21.04.2017, 00:34 
Аватара пользователя


01/12/11
5996
ZARATUSTRA в сообщении #585306 писал(а):
8. Найдите три попарно взаимно простых числа таких, что сумма любых двух из них делится на третье.

Например, 1, 2 и 3.
А можно ещё проще: 1, 1 и 1. Ведь не сказано, что одинаковых чисел быть не должно :mrgreen:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group