Электризация

[Stensen]

Всем доброго времени суток. Помогите с задачкой: Есть два незаряженных электроскопа, соединенных проводящим стержнем. К №2 подносим отрицательно заряженную палочку. Правильно я понимаю, что заряды распределятся указанным образом?
1. На шарике электроскопа №2 индуцируется положительный заряд, электроны с этого шарика разбегутся кто куда может, т.е. на лепестки обоих электроскопов, тогда на их лепестках появятся избыточные отрицательные заряды?

P.S. Не помню где, видел пояснение к этой задаче: на лепестках электроскопа №2 появится положительный заряд, т.к. на его шарике "+".

[Mihr]

Вероятно, лишь об индуцированном заряде в целом каждого электроскопа здесь можно судить однозначно. Остальное зависит от геометрии проводников.

[Munin]

Stensen в сообщении #1210168 писал(а):

P.S. Не помню где, видел пояснение к этой задаче: на лепестках электроскопа №2 появится положительный заряд, т.к. на его шарике "+".

После того, как электроскопы разъединят (не убирая палочку), а потом уберут палочку, на электроскопе №2 останется в целом положительный заряд, потому что ёмкость шарика больше ёмкости лепестков (и потому что на электроскоп №2 ушёл отрицательный заряд, а в целом он сохраняется). И после этого, на его лепестках будет положительный заряд.

То есть, внимательней разбирайтесь в условиях опыта.

[EUgeneUS]

Munin в сообщении #1210244 писал(а):

После того, как электроскопы разъединят (не убирая палочку), а потом уберут палочку, на электроскопе №2 останется в целом положительный заряд,

Хм. После того, как электроскопы разъединят, положение палочки не влияет на заряд электроскопа (с любым номером) в целом. Не?

[Munin]

На заряд электроскопа в целом - не влияет. А вот как этот заряд будет по электроскопу распределён - влияет.

[fred1996]

Задачка имеет и количественную оценку.
Пусть вместо палочки у нас точечный заряд $-Q$, радиусы шаров электроскопов $R$ много меньше расстояния между шарами $d$, а расстояния от точечного заряда до центров обоих шаров соответственно $d_1$ и $d_2$. Найти наведенные заряды на шарах, если они соединены между собой.

[Stensen]

fred1996 в сообщении #1210324 писал(а):

Задачка имеет и количественную оценку.
Пусть вместо палочки у нас точечный заряд $-Q$, радиусы шаров электроскопов $R$ много меньше расстояния между шарами $d$, а расстояния от точечного заряда до центров обоих шаров соответственно $d_1$ и $d_2$. Найти наведенные заряды на шарах, если они соединены между собой.

Если $\varphi_1,\, \varphi_2 $ - потенциалы шаров с радиусами $R$ , то видимо так:

$\left\{ \begin{array}{rcl} \varphi_1= \frac{kQ}{d_1} - \frac{kq_1}{R} - \frac{kq_2}{d} \\ \\ \varphi_2= \frac{kQ}{d_2} - \frac{kq_2}{R} - \frac{kq_1}{d} \\ \\ \varphi_1 = \varphi_2 \\ \\ q_1 + q_2 = 0 \\ \end{array} \right.$

Считаю, что $d,\, d_1, \, d_2 >> R$ . Не уверен, что $q_1 + q_2 = 0$. Исхожу из сохранения заряда и того, шары соединены проводником. Все ли верно?

[EUgeneUS]

Stensen в сообщении #1210372 писал(а):

Исхожу из сохранения заряда и того, шары соединены проводником.

Это верно.

1. Неаккуратность: когда пишите потенциалы в начальной системе через $Q$, $q_1$ и $q_2$, просто суммируйте вклад каждой части. А знаки зарядов получатся автоматически через $q_1 + q_2 = 0$. Иначе есть большой шанс запутаться в знаках.

2. Когда будете упрощать ответ, не забудьте, что Вы считаете, что $d,\, d_1, \, d_2 >> R$

[Stensen]

Всем спасибо, внял.

[fred1996]

На самом деле существенное ограничение тут это то, что $d>>R$
Расстояние точечного заряда от сфер может быть любым. Подумайте, почему.

[Stensen]

fred1996 в сообщении #1210522 писал(а):

На самом деле существенное ограничение тут это то, что $d>>R$
Расстояние точечного заряда от сфер может быть любым. Подумайте, почему.

Решив систему и учитывая, что $\frac{R}{d_1} \approx \frac{R}{d_1} \approx \frac{R}{d} \approx 0$ у меня получилось: $q_1 \approx q_2$ , не зависимо от расстояний. Вроде так?

[Munin]

А как же закон сохранения заряда?

[Stensen]

Munin в сообщении #1210751 писал(а):

А как же закон сохранения заряда?

Поторопился: $q_1 = - q_2, \, \left\lvert q_1 \left\lvert \approx \right\rvert q_2 \right\rvert$.

[EUgeneUS]

Если $q_1 = - q_2$, то модули зарядов не могут быть примерно равны. Они равны точно.

[Stensen]

EUgeneUS в сообщении #1210937 писал(а):

Если $q_1 = - q_2$, то модули зарядов не могут быть примерно равны. Они равны точно.

Опять поторопился: $ \left\lvert q_1 \left\lvert \approx 0, \, \right\rvert q_2 \right\rvert \approx 0, \, q_1 = - q_2 $