Определение, похожее на предел

[ellipse]

В определение предела закралась такая ошибка:

$\forall \varepsilon > 0\ \exists \delta > 0\ \left (|x-x_0|<\varepsilon \Rightarrow |f(x)|>\delta \right )$

Очевидно, что это равносильно условию:

$\forall \varepsilon > 0\ \left (|x-x_0|<\varepsilon \Rightarrow |f(x)|\ne 0 \right )$

Это действительно ошибка или функции, не обращающиеся в 0 в любой окрестности, обладают какими-то интересными свойствами?

[Slav-27]

ellipse в сообщении #1209923 писал(а):

Очевидно, что это равносильно

Неа!

1-е утверждение говорит: значения $f$ отделены от $0$ на любом ограниченном подмножестве $\mathbb R$.
2-е: $f$ нигде не $0$.

[ellipse]

Slav-27 в сообщении #1209925 писал(а):

Неа!
1-е утверждение говорит: значения $f$ отделены от $0$ на любом ограниченном подмножестве $\mathbb R$.
2-е: $f$ нигде не $0$.

Да, верно. Что-то я поторопился.