Задача с двумя индуктивностями и конденсатором.

[tronz]

Вечер добрый. Задача вроде бы не сложная, но совсем не выходит довести до конца.

"при замкнутом ключе $K$ ток в катушке индуктивности $L_1$ равен $I_1$, а в индуктивности $L_2 $ ток равен $I_2$. Определить, в каких пределах меняется ток в катушках после размыкания ключа."



понимаю что токи будут изменяться на одну и ту же (похожую) добавку, но с разным знаком. конкретное выражение через закон сохранения магнитного потока получить не удается.

Была мысль начать со следующего:
$L_1I_1-L_2I_2= \frac {L_1L_2} {(L_1+L_2)}I_0
Где $I_0=I_1-I_2$

но возможно ошибаюсь...

[photon]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неинформативный заголовок;
- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[DimaM]

tronz в сообщении #1207463 писал(а):

понимаю что токи будут изменяться на одну и ту же (похожую) добавку, но с разным знаком

Это еще почему?

tronz в сообщении #1207463 писал(а):

конкретное выражение через закон сохранения магнитного потока получить не удается.

Хотя бы запишите его. И подумайте, что еще может сохраняться (подсказка: какое напряжение на конденсаторе в момент, когда ток в катушке максимален или минимален?).

[tronz]

DimaM в сообщении #1207526 писал(а):

tronz в сообщении #1207463 писал(а):

понимаю что токи будут изменяться на одну и ту же (похожую) добавку, но с разным знаком

Это еще почему?

потому-что ответ такой
от $I_1$ До $I_1-\frac {2(I_1-I_2)} {1+\frac {L_1} {L_2}}$
от $I_2$ До $I_2+\frac {2(I_1-I_2)} {1+\frac {L_2} {L_1}}$

DimaM в сообщении #1207526 писал(а):

tronz в сообщении #1207463 писал(а):

конкретное выражение через закон сохранения магнитного потока получить не удается.

Хотя бы запишите его. И подумайте, что еще может сохраняться (подсказка: какое напряжение на конденсаторе в момент, когда ток в катушке максимален или минимален?).

Ну еще должен работать закон сохранения энергии?

Я как раз привел закон сохранения магнитного потока, но правильно ли он записан?
$L_1I_1-L_2I_2= \frac {L_1L_2} {(L_1+L_2)}I_0
Где $I_0=I_1-I_2$

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Для вящего понимания - не надо вставлять в виде картинок то, что можно записать непосредственно в сообщении. Даже если Вы таким образом собираетесь "процитировать" что-то.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[DimaM]

tronz в сообщении #1207559 писал(а):

Я как раз привел закон сохранения магнитного потока, но правильно ли он записан?
$L_1I_1-L_2I_2= \frac {L_1L_2} {(L_1+L_2)}I_0$

В законе сохранения должны токи в отдельных катушках фигурировать.

[Dmitriy40]

А почему бы не пойти энергетическим путём? В начале вся энергия сосредоточена в катушках, при размыкании ключа получается колебательный контур с параллельно соединёнными катушками и с той же энергией. Посчитать результирующую индуктивность катушек и найти суммарный ток при той же энергии, из него ток в каждой катушке. А ответом должно быть $\pm I_i$ т.к. в контуре ток меняет своё направление за период и к тому же проходит через ноль.

[DimaM]

Dmitriy40 в сообщении #1207609 писал(а):

В начале вся энергия сосредоточена в катушках, при размыкании ключа получается колебательный контур с параллельно соединёнными катушками и с той же энергией. Посчитать результирующую индуктивность катушек и найти суммарный ток при той же энергии, из него ток в каждой катушке.

Из одного уравнения два тока не найти, однако.

[Dmitriy40]

DimaM в сообщении #1207634 писал(а):

Из одного уравнения два тока не найти, однако.

Так уравнение и не одно, ещё есть уравнения связывающие индуктивность каждой катушки с общей индуктивностью параллельно соединённых катушек.

[Theoristos]

Не люблю по-идиотски вырожденных задач.

После размыкания ключа у нас фактически контур из одной суммарной индуктивности L1+L2 и одного конденсатора C.
Общий ток $I^*(t)$ текущий через конденсатор колеблется по синусоиде.
Общий ток текущий через конденсатор делится на плечах индуктивности на токи $I^*_{1,2}(t)$ пропорционально величинам $1/L_{1,2}$
(ибо $dI^*_{1,2}(t)/dt=U(t)/L_{1,2}$).
Плюс, существует постоянная компонента $I^*_3$, текущая вкруговую по индуктивностям и в конденсатор не лезущая.
Исходно, в начальный момент после разрыва ключа, их сумма должна давать начальные токи $I_{1,2}$.
Отсюда и считается.

[tronz]

Theoristos в сообщении #1207702 писал(а):

Плюс, существует постоянная компонента $I^*_3$, текущая вкруговую по индуктивностям и в конденсатор не лезущая.
Исходно, в начальный момент после разрыва ключа, их сумма должна давать начальные токи $I_{1,2}$.
Отсюда и считается.

Так сумма или разность? в ответе то разность вылезает

[realeugene]

Непонятно, насколько формальное требуется решение этой задачи. Если неформальное - то вы пошли по правильному пути. Для внешней цепи нужно заменить две параллельно соединённых индуктивности одной эквивалентной индуктивностью, из которой первоначально вытекает разностный ток. Этот разностный ток внутри распределяется между двумя параллельными индуктивностями пропорционально их величинам. Снаружи подключена ёмкость, втечение периода разностный ток и его доли меняют знак на противоположный. Выписывать решение полностью в ПРР не буду.

[Theoristos]

tronz в сообщении #1207713 писал(а):

Так сумма или разность? в ответе то разность вылезает

Со знаком, конечно. С одной индуктивности вытекает, в другую втекает, по кругу.