Доказательство теоремы Ферма для третьей степени

[ludwig51]

IVANmarina в сообщении #1205857 писал(а):

Рассмотрим преобразование в натуральных числах
$(x+t)^3-x^3=t(t^2+3x(x+t))$,
x не кратно 3, x и t взаимно простые числа.
На основании этого преобразования очевидны утверждения:
если разность кубов кратна $3^k$, то разность оснований t кратна $3^{k-1}$; (1а)
если разность кубов кратна 3, то разность кубов кратна $3^k$, k$\geqslant2$. (1б)

(1a ) неполное утверждение.
разность оснований t может быть кратной также $3^{k}$
Примеры для двойки x,t: 2,9 1,18 и так далее

(1b) это утверждение наоборот.

Иван Горин.

[IVANmarina]

(1a ) неполное утверждение.
разность оснований t может быть кратной также $3^{k}$
Примеры для двойки x,t: 2,9 1,18 и так далее

(1b) это утверждение наоборот.

Иван Горин.


Подставим вашу пару 2,9:
$11^3-2^3=9(81+3$\cdot$2$\cdot$11)=27(27+2$\cdot$11)$
Видно, что разность кубов кратна 27, а разность оснований кратна 9!(на порядок меньше)
И т.д.
Спасибо.

-- 07.04.2017, 21:39 --

Someone, прошу вас прокомментировать мои коррективы.

[ludwig51]

IVANmarina в сообщении #1207315 писал(а):

Подставим вашу пару 2,9:
$11^3-2^3=9(81+3$\cdot$2$\cdot$11)=27(27+2$\cdot$11)$
Видно, что разность кубов кратна 27, а разность оснований кратна 9!(на порядок меньше)

Разность кубов кратна также и 9.

Иван Горин

[sergey_g]

Рассмотрим равенство
$n^3+(n+m)^3=(n+p)^3$
раскрываем скобки
$n^3+n^3+3n^2m+3nm^2+m^3=n^3+3n^2p+3np^2+p^3$
сокращаем на $n^3$, получаем
$n^3 + 3n^2m+3nm^2+m^3=3n^2p+3np^2+p^3$
групируем
$n^3+m^3-p^3=3n^2p+3np^2-3n^2m-3nm^2$
допустим что существует
$n^3+m^3=p^3$
или
$n^3+m^3-p^3=0$
в таком случае получаем что:
$3n^2p+3np^2-3n^2m-3nm^2=0$
или
$3n^2p+3np^2=3n^2m+3nm^2$
сокращаем на $3n$ получаем:
$np+p^2=nm+m^2$
переносим $p^2$ и $nm$ в противоположные стороны
$np-nm=m^2-p^2$
расписываем
$n(p-m)=(m-p)(m+p)$
выносим $-$
$-n(m-p)=(m-p)(m+p)$
сокращаем на $(m-p)$
получаем что должно быть:
$-n=m+p$
но сумма двух положительных чисел не может быть отрицательна, значит
$n^3+m^3 \ne p^3$

[Lia]

Тема перемещена из форума «Великая теорема Ферма» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

-- 08.04.2017, 23:46 --

sergey_g
Оформите формулы.

-- 08.04.2017, 23:47 --

IVANmarina
Оформите цитаты. Пользуйтесь кнопками "Вставка" и "Цитата".