огласно определению, оператор простой структуры должен иметь базис из собственных векторов в том же пространстве
То есть это просто диагонализируемый оператор?
Поэтому если пространство вещественное то необходимы вешественные собственные векторы. (для конечно мерных - так.
Для конечномерных пространств условие, что все собственные значения вещественны, недостаточно для диагонализируемости.