Плотность распределения для конуса и цилиндра.

[dima_1985]

Существуют две задачи.1-Поверхность распределения системы случайных величин $(x;y)$ представляет собой прямой круговой конус основанием конуса служит круг с центром в начале координат и с радиусом $r$. Вне этого круга плотность распределения равна нулю. Написать выражение $f(x;y)$. В решении указан ответ $f(x;y)=\frac{3}{r^3\pi}(r-\sqrt{x^2+y^2})$. Не понятно откуда чего получили. Можно предположить, что $z(x,y)=r-\sqrt{x^2+y^2}$. Поверхность которая ограничивает конус сверху? Тогда по свойству плотности $\int\limits_{0}^{2\pi}dy\int\limits_{0}^{r}r-xdx$. Интеграл записал в полярных координатах. Тогда получим $\frac{3}{r^3\pi}$. Я не уверен в правильности рассуждений?
2-Поверхность распределения $(x;y)$ системы случайных величин $(x;y)$ представляет прямой круговой цилиндр, центр основания которого совпадает с началом координат высота равна $h$. Написать выражение $f(x;y)$. В решении указан ответ $f(x;y)=h$.Рассуждаем аналогично. Можно предположить, что $z(x,y)=h$. Плоскость которая ограничивает цилиндр сверху? Тогда по свойству плотности $\int\limits_{0}^{2\pi}dy\int\limits_{0}^{r}hxdx$. Интеграл записал в полярных координатах. Но мне не известен $r$. Насколько правильны рассуждения? Может тут надо по другому ?

[Otta]

dima_1985 в сообщении #1204551 писал(а):

Поверхность которая ограничивает конус сверху?

В общем, да.

dima_1985 в сообщении #1204551 писал(а):

Поверхность распределения $(x;y)$ системы случайных величин $(x;y)$ представляет прямой круговой цилиндр, центр основания которого совпадает с началом координат высота равна $h$. Написать выражение $f(x;y)$. В решении указан ответ $f(x;y)=h$.Рассуждаем аналогично. Можно предположить, что $z(x,y)=h$.

Ответ неполный.
Свойства плотности не забудьте использовать.

(А вообще, терминология довольно древняя, я, честно говоря, затрудняюсь назвать современные источники, где она употребляется. И определяется.)

[Someone]

(Оффтоп)

dima_1985 в сообщении #1204551 писал(а):

Я не уверен в правильности рассуждений?

Кто же, кроме Вас, знает, уверены Вы или нет?

[Brukvalub]

dima_1985 в сообщении #1204551 писал(а):

Поверхность распределения системы случайных величин $(x;y)$ представляет собой прямой круговой конус основанием конуса служит круг с центром в начале координат и с радиусом $r$. Вне этого круга плотность распределения равна нулю. Написать выражение $f(x;y)$

А что это за зверь: $f(x;y)$? Курс тугрика на вчерашних торгах на бирже?

[dima_1985]

Да, используя свойства плотности получим $r=\sqrt{\frac{1}{\pi h}}$.Тогда все хорошо $\int\limits_{0}^{2 \pi}dy \int\limits_{0}^{\sqrt{\frac{1}{\pi h}}}hxdx$ равен 1.$f(x,y)= \begin{cases} \frac{3}{r^3\pi}(r-\sqrt{x^2+y^2}),если x^2+y^2<r^2\\ 0, если x^2+y^2>r^2\\ \end{cases} $ плотность распределения для 1 случая. $f(x,y)= \begin{cases} h,если x^2+y^2<r^2\\ 0, если x^2+y^2>r^2\\ \end{cases}$ плотность распределения для 2 случая.

[Munin]

Otta в сообщении #1204559 писал(а):

А вообще, терминология довольно древняя, я, честно говоря, затрудняюсь назвать современные источники, где она употребляется. И определяется.

А перевести на нормальную терминологию можете? А то я даже не знаю, о чём речь.

[Otta]

Munin
В переводе на современный русский поверхность распределения системы случайных величин - это график плотности их совместного распределения. (Участки нулевости по традиции игнорируются.)

[Munin]

А! Теперь ясно.

Думал, что речь о каком-то конусе в пространстве, и поверхностной плотности на нём...