2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему
 
 Числа по кругу и делимость на 3
Сообщение14.03.2017, 23:48 
Аватара пользователя


01/12/11
5257
Назарет, уже не перееду в Модиин, Ксюжжко замуж вышла :(
Можно ли при некотором натуральном $n$ расставить по кругу натуральные числа от 1 до $n$ таким образом, чтобы сумма любых двух чисел, стоящих через одно, делилась на 3? Каждое число можно использовать только один раз.

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа по кругу и делимость на 3
Сообщение14.03.2017, 23:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
883
Москва
Нет. Зафиксируем начало круга. Если на первом месте стоит число, не делящееся на $3$, то на всех нечетных местах тоже стоят не делящиеся на $3$ числа. Аналогично со вторым местом и четными позициями.
Значит, чисел, делящихся на $3$ либо нет, либо не меньше чем $\frac{n - 1}{2}$. Это возможно только при $n \leqslant 3$, но одно, два или три числа так расставить невозможно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа по кругу и делимость на 3
Сообщение15.03.2017, 00:20 
Аватара пользователя


01/12/11
5257
Назарет, уже не перееду в Модиин, Ксюжжко замуж вышла :(
mihaild
Большое спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Rak so dna


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group