2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему
 
 Числа по кругу и делимость на 3
Сообщение14.03.2017, 23:48 
Аватара пользователя


01/12/11
5997
Можно ли при некотором натуральном $n$ расставить по кругу натуральные числа от 1 до $n$ таким образом, чтобы сумма любых двух чисел, стоящих через одно, делилась на 3? Каждое число можно использовать только один раз.

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа по кругу и делимость на 3
Сообщение14.03.2017, 23:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
1479
Москва
Нет. Зафиксируем начало круга. Если на первом месте стоит число, не делящееся на $3$, то на всех нечетных местах тоже стоят не делящиеся на $3$ числа. Аналогично со вторым местом и четными позициями.
Значит, чисел, делящихся на $3$ либо нет, либо не меньше чем $\frac{n - 1}{2}$. Это возможно только при $n \leqslant 3$, но одно, два или три числа так расставить невозможно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа по кругу и делимость на 3
Сообщение15.03.2017, 00:20 
Аватара пользователя


01/12/11
5997
mihaild
Большое спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group