Геометрия пространства благоприятных исходов?

[arseniiv]

Aether в сообщении #1200183 писал(а):

Продвигаемая идея заключается в том, что решение получается именно из рассмотрения "деталей реализации", из самых общих соображений

Боюсь, вероятностники вас скушают за такое. Теорию вероятностей можно сформулировать вообще не вводя вероятностых пространств, алгебраически.

Aether в сообщении #1200183 писал(а):

что наталкивает на мысль о том, что среди множества неизоморфных вероятностных пространств, каждым из которых можно описать вероятностную ситуацию, существует лишь одно, являющееся действительно верным

В этом нет смысла. Да, можно искать наименьшее вероятностное пространство, для которого верен какой-то набор соотношений между какими-то событиями и случайными величинами с какими-то распределениями. Но незачем, потому что интересуют соотношения «такого же порядка» — вероятности событий, моменты случайных величин, зависимость, корреляции, etc. etc.. А не элементы вероятностного пространства и конкретный состав событий как его подмножеств.

[CAB]

Aether в сообщении #1200183 писал(а):

А как же тор, о котором говорил уважаемый Someone?

Он говорил про вашу интерпретацию пространства исходов, я думаю.

[Aether]

arseniiv в сообщении #1200189 писал(а):

В этом нет смысла. Да, можно искать наименьшее вероятностное пространство, для которого верен какой-то набор соотношений между какими-то событиями и случайными величинами с какими-то распределениями. Но незачем, потому что интересуют соотношения «такого же порядка» — вероятности событий, моменты случайных величин, зависимость, корреляции, etc. etc.. А не элементы вероятностного пространства и конкретный состав событий как его подмножеств.

Предполагается, что в "правильном" пространстве событий и подпространстве благоприятных исходов, некоторые "соотношения такого же порядка" выражаются геометрическими параметрами или их отношением.

-- 14.03.2017, 12:53 --

CAB в сообщении #1200191 писал(а):

Он говорил про вашу интерпретацию пространства исходов, я думаю.

А что тогда по -Вашему вообще представляет собой геометрическая вероятность? И в чем заключается метод отыскания решений с её помощью?

[Someone]

Aether в сообщении #1200173 писал(а):

В остальных случаях необходимо что-то отрезать и приклеивать.

Ну, хочется Вам продолжать нести чушь — продолжайте. Я всё сказал.

Aether в сообщении #1200173 писал(а):

Тем не менее, основная мысль такова, что пространство состояний должно быть симетрично в евклидовом пространстве(представлять собою реальный тор, а не его удобное изображение)

Причём здесь симметрия в евклидовом пространстве? И чем Вам изображение тора в виде куба с (мысленнно) отождествлёнными противоположными гранями не симметрично? А если хочется полной симметрии и изометрии, то добро пожаловать в $\mathbb R^6$. В шестимерное евклидово пространство трёхмерный тор вкладывается совершенно замечательно, с полным сохранением всей его геометрии.

Aether в сообщении #1200173 писал(а):

Вы проверяете мои расуждения с помощью которых я получил ответ и можете сказать, правилен он или нет.

Нет. Того, что я Вам пытаюсь втолковать, совершенно недостаточно, чтобы гарантировать правильный ответ. Надо ещё правильно вычислить объём множества благоприятных исходов, а оно при изображении тора кубом выглядит довольно причудливо. Мне же лень заниматься этими вычислениями. Правда, для вычисления объёма можно вырезать неудобные куски и подклеить их в другое место для получения тела, более удобного для вычисления объёма. Похоже, Вы этим и занимаетесь (судя по написанному в конце вашего сообщения), только неправильно интерпретируете свои действия как "изменение пространства элементарных исходов".

Aether в сообщении #1200173 писал(а):

Нет, пространство элементарных исходов зависит от задачи, как только мы её формулируем, то сразу же его задаем

Вы заблуждаетесь. Разумеется, вероятностное пространство мы должны выбрать таким, чтобы оно согласовывалось с условием задачи (а в учебных задачах часто ещё и с явно не сформулированными "само собой разумеющимися" предположениями), но в остальном выбор остаётся за решающим задачу. Даже для простейшего эксперимента с подбрасыванием симметричной монеты можно придумать разные вероятностные пространства, причём, во всех случаях вероятности выпадения герба и решки будут правильными.

Aether в сообщении #1200183 писал(а):

А как же тор, о котором говорил уважаемый Someone?

Я ведь объяснял, откуда здесь берётся геометрия тора:

Someone в сообщении #1200117 писал(а):

Вы ведь точки "бросаете" не на прямую, а на окружность, и множество элементарных исходов — это множество упорядоченных троек точек окружности, то есть, декартово произведение трёх окружностей, то есть, трёхмерный тор.

Вы не читаете, что я Вам пишу?

[Aether]

Спасибо.

Someone в сообщении #1200196 писал(а):

Я ведь объяснял, откуда здесь берётся геометрия тора:

Someone в сообщении #1200196 писал(а):

Вы не читаете, что я Вам пишу?

Читаю, только так и не понял из Ваших ответов, является ли пространство вероятностей в данном случае тором?

-- 14.03.2017, 13:53 --

Someone в сообщении #1200196 писал(а):

Надо ещё правильно вычислить объём множества благоприятных исходов, а оно при изображении тора кубом выглядит довольно причудливо.

множество благоприятных исходов мы нашли как перемещение благоприятного исхода для фиксированной доли окружности по пространству элементарных исходов. Вычисление его объема- дело геометрии. Для того, чтобы пространство благоприятных исходов "закольцевалось", кубик благоприятного исхода для фиксированной части окружности должен перейти из одного угла куботора в противоположный не покидая пространства элементарных исходов, для этого нам пришлось изменить пространство элементарных исходов, немного перектоив его.

Someone в сообщении #1200196 писал(а):

Причём здесь симметрия в евклидовом пространстве? И чем Вам изображение тора в виде куба с (мысленнно) отождествлёнными противоположными гранями не симметрично?

Тем, что не позволяет приблизиться к решению из соображений симметрии при перемещении кубика благоприятных исходов для фиксированной доли окружности по пространству элементарных исходов.

Aether в сообщении #1200203 писал(а):

А если хочется полной симметрии и изометрии, то добро пожаловать в $\mathbb R^6$. В шестимерное евклидово пространство трёхмерный тор вкладывается совершенно замечательно, с полным сохранением всей его геометрии.

Я бы с радостью, но к сожалению моя голова не заточена под воображение геометрических объектов в шестимерном пространстве, поэтому приходится страдать.

[Someone]

Aether в сообщении #1200203 писал(а):

Читаю, только так и не понял из Ваших ответов, является ли пространство вероятностей в данном случае тором?

По-моему, я это уже несколько раз повторил:

Someone в сообщении #1200196 писал(а):

множество элементарных исходов — это … трёхмерный тор.

Сколько раз ещё это нужно повторить?

Но можно придумать и что-нибудь более сложное.

Aether в сообщении #1200203 писал(а):

множество благоприятных исходов мы нашли как перемещение благоприятного исхода для фиксированной доли окружности по пространству элементарных исходов. Вычисление его объема- дело геометрии. Для того, чтобы пространство благоприятных исходов "закольцевалось", кубик благоприятного исхода для фиксированной части окружности должен перейти из одного угла куботора в противоположный не покидая пространства элементарных исходов, для этого нам пришлось изменить пространство элементарных исходов, немного перектоив его.

Тяжёлый случай. В торе всё это и происходит "не покидая пространства элементарных исходов", а все проблемы возникают у Вас лично из-за того, что Вы изображаете это пространство кубом, не понимая, как он связан с тором. А я Вам даже картинки нарисовал для двумерного случая.

[Aether]

Someone в сообщении #1200209 писал(а):

Aether в сообщении #1200203 писал(а):

Читаю, только так и не понял из Ваших ответов, является ли пространство вероятностей в данном случае тором?

По-моему, я это уже несколько раз повторил:

Someone в сообщении #1200196 писал(а):

множество элементарных исходов — это … трёхмерный тор.

Сколько раз ещё это нужно повторить?

Видимо не один я не понял Вашего мнения до конца:

CAB в сообщении #1200191 писал(а):

Aether в сообщении #1200183 писал(а):

А как же тор, о котором говорил уважаемый Someone?

Он говорил про вашу интерпретацию пространства исходов, я думаю.

Someone в сообщении #1200209 писал(а):

Тяжёлый случай. В торе всё это и происходит "не покидая пространства элементарных исходов", а все проблемы возникают у Вас лично из-за того, что Вы изображаете это пространство кубом, не понимая, как он связан с тором. А я Вам даже картинки нарисовал для двумерного случая.

Причем из Ваших картинок прекрасно видно, что одно из другого с помощью непрерывных преобразований никак не получается.

[CAB]

Aether в сообщении #1200213 писал(а):

Видимо не один я не понял Вашего мнения до конца:

Я говорил о том что вам стоит сначала разобраться с теорией вероятности.

Да вы множите интерпретировать пространство исходов как некоторую геометрическую фигура (круг, квадрат, тор и т.д.), и конкретные исходы как точки составляющие эту фигуру. Но сам по себе теорвер не имеет дела с этим, и говорить "теория вероятностей это геометрия" не есть правильно.

[Лукомор]

Aether в сообщении #1200203 писал(а):

Я бы с радостью, но к сожалению моя голова не заточена под воображение геометрических объектов в шестимерном пространстве, поэтому приходится страдать.

А у меня голова заточена и вообще под одномерное пространство, поэтому я и не понял, зачем Вы всё так усложняете.
Ведь в этой задаче нас интересует только один угол, наибольший из трех.
После того, как мы кинули на окружность три точки, и соединили их в треугольник.
Теперь берем отрезок - это наше вероятностное пространство.
Один край отрезка обозначаем $\frac{\pi}{3}$, поскольку наибольший из трех углов треугольника не может быть меньше $\frac{\pi}{3}$.
Второй край отрезка обозначаем $\pi$, поскольку больше $\pi$ один угол быть также не в состоянии.
Теперь ставим точку внутри отрезка, и отмечаем, что это $\frac{\pi}{2}$ .
Если наибольший угол лежит в границах $\frac{\pi}{3} < \varphi < \frac{\pi}{2}$, то все три точки лежат на одной полуокружности.
Если наибольший угол лежит в границах $\frac{\pi}{2} < \varphi < \pi$, то точки лежат в разных полуокружностях.
Вероятность, соответственно, равна:$p=\frac{\pi -\frac{\pi}{2}}{\pi -\frac{\pi}{3}} = \frac{3}{4}$

[Aether]

CAB в сообщении #1200220 писал(а):

Но сам по себе теорвер не имеет дела с этим, и говорить "теория вероятностей это геометрия" не есть правильно.

Только я спрашивал об этом, а не утверждал это. Хотя, может быть спрашивать об этом тоже не есть правильно. Но я руководствуюсть принципом, что неправильных вопросов не бывает.

-- 14.03.2017, 15:01 --

Лукомор в сообщении #1200222 писал(а):

поэтому я и не понял, зачем Вы всё так усложняете.

А если точек 100 или необходимо рассмотреть попадание трех точек в 100-ю часть окружности?

В моем решении для второго случая достаточно поменять одну переменную. Также при его получении использовались самые общие соображения о симметрии. Речь не идет о том, чтобы получить правильный ответ в этой задаче, речь о том, что пространство состояний и пространство исходов могут иметь геометрическую конфигурацию, выводимую из более общих принципов.

[Someone]

Aether в сообщении #1200213 писал(а):

Причем из Ваших картинок прекрасно видно, что одно из другого с помощью непрерывных преобразований никак не получается.

Увы, это означает, что Вы не хотите понимать, что там нарисовано.

[Aether]

arseniiv в сообщении #1200189 писал(а):

Боюсь, вероятностники вас скушают за такое.

Я не вкусный, пожуют и выплюнут )))

-- 14.03.2017, 15:25 --

Someone в сообщении #1200240 писал(а):

Увы, это означает, что Вы не хотите понимать, что там нарисовано.

Я не хочу понимать, что разнесенные в пространстве точки - это одна точка, при рассмотрении в рамках эвклидова пространства.

[Someone]

Aether в сообщении #1200241 писал(а):

Я не хочу понимать, что разнесенные в пространстве точки - это одна точка, при рассмотрении в рамках эвклидова пространства.

Употребление трёхмерного евклидова пространства здесь не адекватно рассматриваемой ситуации.

Ещё раз повторю: хотите блуждать в трёх соснах — на здоровье, только не жалуйтесь, что другие люди будут воспринимать ваши слова как глупость.

[Aether]

Someone в сообщении #1200246 писал(а):

Употребление трёхмерного евклидова пространства здесь не адекватно рассматриваемой ситуации.

Я ровно о том же. Просто я еще задаюсь вопросом, а употребление какого пространства будет адекватно? Т.е. Вы картинку даёте, а в каком пространстве она изображена - умалчиваете, естественно, первое, что приходит в голову - пространство евклидово. А если нет, то какое?

[Someone]

Картинка, естественно, нарисована на евклидовой плоскости, но я же несколько раз объяснял, как её надо понимать. Для начала сверните этот квадрат в цилиндр, соединив левую и правую стороны. Увидите, что никаких "двух точек в разных местах" там нет, и зелёный треугольник с правой стороны, помеченный цифрой "$2$", внезапно совпадает с таким же треугольником с левой стороны, находящимся внутри квадрата.
Аналогично, если соединить верхнюю и нижнюю стороны, то верхний треугольник с цифрой "$1$" совпадёт с соответствующим нижним.
Если же сделать обе склейки, что в трёхмерном пространстве, к сожалению, невозможно сделать без искажения геометрии (а в четырёхмерном можно!), то зелёная полоса посередине и два треугольника по углам соединятся в сплошное всюду одинаковое кольцо.

То же самое происходит и в трёхмерном случае, но тут мы, оставаясь в трёхмерном пространстве, уже и одну-то склейку без искажений геометрии сделать не сможем. Вот в шестимерном сделали бы запросто. Если допускать искажения геометрии, то в трёхмерном пространстве можно сделать две склейки (получится пустотелый "бублик" с толстыми стенками, в котором надо ещё склеить внешнюю и внутреннюю поверхности, что в трёхмерном пространстве уже никак не сделаешь).