2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Геометрическое неравенство
Сообщение06.03.2017, 10:41 


03/03/12
910
Rak so dna в сообщении #1197592 писал(а):
дискриминант, конечно, отрицательный

У меня в Куроше (конкретно для кубического уравнения) используется положительность дискриминанта. Но для дискриминанта в общем виде - отрицательность. (Т.е. это не важно).
В этом неравенстве возможна ещё интересная замена: сначала $b=xa$. Получаем однородное неравенство, считая (x) параметром. Тогда достаточно положить $a+c=1$. И у меня возникает вопрос. Исходное достаточно доказать для $a+b+c=1$. Вопрос: достаточно ли тогда доказать исходное неравенство только при $b=0$. Если да (в чём я, конечно, сомневаюсь, но хочется подтверждения; пока это гипотеза), то можно будет задачу обобщить (хотя, вряд ли; нет перестановочности).

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрическое неравенство
Сообщение06.03.2017, 12:36 
Аватара пользователя


26/02/14
111
so dna
TR63 в сообщении #1197600 писал(а):
Вопрос: достаточно ли тогда доказать исходное неравенство только при $b=0$.
Нет, полагая $b=0$ вы тем самым полагаете $a=0$, т.к. у вас
TR63 в сообщении #1197600 писал(а):
$b=xa$

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрическое неравенство
Сообщение06.03.2017, 13:09 


03/03/12
910
Из того, что $b=xa=0$ и $a+c=1$, также следует, что $x=0$, и (a) - любое, удовлетворяющее условию $(a)\ge0$, $a+c=1$, в том числе, и $a=0$.
Пока не понятно, почему недостаточно решить только при $b=0$, если доказано, что при $a+c=1$ достаточно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрическое неравенство
Сообщение06.03.2017, 13:36 
Аватара пользователя


26/02/14
111
so dna
TR63 в сообщении #1197624 писал(а):
Из того, что $b=xa=0$ и $a+c=1$, также следует, что $x=0$
Т.е. вы хотите сказать, что осознанно сделали замену $b=xa$, где $x=0$ ?
TR63 в сообщении #1197624 писал(а):
Пока не понятно, почему недостаточно решить только при $b=0$, если доказано, что при $a+c=1$ достаточно
Потому что вы потеряли свой параметр $x$, т.е. вам надо доказать при $a+c=1$ для всех $x\geqslant0$ а не только для $x=0$

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрическое неравенство
Сообщение06.03.2017, 14:13 


03/03/12
910
Rak so dna в сообщении #1197625 писал(а):
Потому что вы потеряли свой параметр $x$, т.е. вам надо доказать при $a+c=1$ для всех $x\geqslant0$

Непонятно, почему потерян параметр (x). После замены получаем однородное неравенство с параметром (x).

$$(2+x^2)c^3+(5-8x^2)ac^2+(4x^4-2x^3+x^2+2x-8)a^2c+(3-4x+8x^2-3x^3-2x^4+x^5)a^3\ge0$$

Его достаточно доказать при $a+c=1$?, . (Но, если оно доказано при всех значениях параметра, то оно автоматически верно при одном.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрическое неравенство
Сообщение06.03.2017, 14:39 
Аватара пользователя


26/02/14
111
so dna
TR63 вот и докажите это неравенство

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрическое неравенство
Сообщение06.03.2017, 14:55 


03/03/12
910
С помощью Вольфрама оно просто доказывается. Но это не ответ на мой вопрос.
Rak so dna, спасибо за помощь.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 37 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Rak so dna


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group