Изометрические группы графов.

[Pulseofmalstrem]

Доброе время суток!
Проводились ли в свое время кем-либо отдельные вычисление изометрических групп для характерных типов графов (полные графы, полные двудольные, колеса и тому-подобное).Под изометрической группой я понимаю группу автоморфизмов графа, как метрчиеского пространства.

[Someone]

Pulseofmalstrem в сообщении #1195035 писал(а):

как метрчиеского пространства

А какая метрика на графе? Боюсь, что группа изометрий существенно зависит от метрики.

[Pulseofmalstrem]

Someone
Самая обычная: расстояние между вершинами - есть длина кратчайшего пути между ними. Обычно всегдаподразумевают такую метрику,если противное не оговорено.

[ИСН]

Чем автоморфизмы графа как метрического пространства отличаются от просто автоморфизмов графа?

[Brukvalub]

Pulseofmalstrem в сообщении #1195146 писал(а):

Someone
Самая обычная: расстояние между вершинами - есть длина кратчайшего пути между ними. Обычно всегдаподразумевают такую метрику,если противное не оговорено.

Интересно, как тогда автор определяет граф?

[Pulseofmalstrem]

Brukvalub
Множество вершин, множество ребер и граничный оператор, который приклеивает ребра к вершинам.

[Brukvalub]

А расстояние между вершинами -минимальное число ребер, которые содержат пути по ребрам между этими вершинами?

[arseniiv]

Разве стандартно длиной пути не считается число вхождений рёбер в него? Особенно если оставить в стороне пути, содержащие петли.

[g______d]

Pulseofmalstrem в сообщении #1195146 писал(а):

Самая обычная: расстояние между вершинами - есть длина кратчайшего пути между ними. Обычно всегдаподразумевают такую метрику,если противное не оговорено.

Если длина каждого ребра равна единице, то это, по-видимому, просто обычная группа автоморфизмов графа.

[Brukvalub]

arseniiv в сообщении #1195195 писал(а):

Разве стандартно длиной пути не считается число вхождений рёбер в него? Особенно если оставить в стороне пути, содержащие петли.

Число ребер, инцидентных данной вершине, обычно наз. степенью этой вершины.

[arseniiv]

Немного не понимаю, как рёбра, входящие в путь, связаны с рёбрами, инцидентными какой-то даже из его вершин. Конечно, если путь проходит через вершину, это ограничивает её степень снизу 1, но…

[Brukvalub]

arseniiv в сообщении #1195209 писал(а):

Немного не понимаю, как рёбра, входящие в путь, связаны с рёбрами, инцидентными какой-то даже из его вершин.

Меня сбило с толку Ваше слово "входящие". Я привык к терминологии "ребро входит в вершину" и "ребра составляют путь из вершины в вершину".

[arseniiv]

А. Ну просто если путь — это строка конечная последовательность вершин попеременно с рёбрами, то рёбра в путь вполне входят.