2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Нахождение работы сил трения
Сообщение20.02.2017, 19:19 
Аватара пользователя


15/11/15
1297
Москва
Задача 2. Поперек шоссе лежит бревно массой $m$ и длиной $L$. Чтобы освободить дорогу, его пытаются перетащить на траву, прикладывая силу вдоль бревна. Бревно перетащили наполовину длины. $\[{\mu _1},{\mu _2}\]$ - коэффициенты трения об асфальт и траву соответственно. Какая работа была совершена?
Изображение
Решение.
Аналогично, как и в прошлой задаче, силы трения не постоянны, но можно найти их работы, считая площади под графиком:
Изображение
$$\[{A_{{F_1}}} = \left| {{S_1}} \right| = \frac{{\frac{1}{2}{\mu _1}mg + {\mu _1}mg}}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{L}{2} = \frac{9}{{16}}{\mu _1}mgL\]$$
$$\[{A_{{F_2}}} = \left| {{S_2}} \right| = \frac{1}{2}{\mu _2}mg \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{L}{2} = \frac{1}{8}{\mu _2}mgL\]$$
Вся работа $A$ равна:
$$\[A = {A_{{F_1}}} + {A_{{F_2}}} = \frac{9}{{16}}{\mu _1}mgL + \frac{1}{8}{\mu _2}mgL = \frac{{11}}{{16}}mgL({\mu _1} + {\mu _2})\]$$

-- 19.02.2017, 16:51 --

Результат вообще говоря должен быть меньше, так как если полностью передвинуть бревно, то ответ будет $\[\frac{1}{2}mgL({\mu _1} + {\mu _2})\]$

 Профиль  
                  
 
 Re: Нахождение работы сил трения
Сообщение20.02.2017, 19:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Rusit8800 в сообщении #1194151 писал(а):
Чтобы освободить дорогу, его пытаются перетащить на траву, прикладывая силу вдоль бревна. Бревно перетащили наполовину длины.

Бревно надо катить!

 Профиль  
                  
 
 Re: Нахождение работы сил трения
Сообщение20.02.2017, 21:02 
Аватара пользователя


15/11/15
1297
Москва
Munin в сообщении #1194154 писал(а):
Бревно надо катить!

Вдоль дороги? :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Нахождение работы сил трения
Сообщение20.02.2017, 21:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Поперёк бревна!

А то, что бревно при этом можно легко повернуть, и катить в нужную сторону, каждый ребёнок знает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нахождение работы сил трения
Сообщение21.02.2017, 06:57 
Заслуженный участник


28/12/12
7920
Rusit8800
В первом уравнении $\dfrac{3}{8}$ каким-то образом превратились в $\dfrac{9}{16}$, а последнее уравнение вообще ни в какие ворота не лезет :facepalm: .

 Профиль  
                  
 
 Re: Нахождение работы сил трения
Сообщение21.02.2017, 07:20 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Rusit8800, судя по последнему уравнению, вы полагаете, что сложив, к примеру, $2a$ и $3b$, мы получим $5(a+b)$ :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Нахождение работы сил трения
Сообщение21.02.2017, 16:47 
Аватара пользователя


15/11/15
1297
Москва
DimaM в сообщении #1194262 писал(а):
последнее уравнение вообще ни в какие ворота не лезет :facepalm: .

Aritaborian в сообщении #1194266 писал(а):
судя по последнему уравнению, вы полагаете, что сложив, к примеру, $2a$ и $3b$, мы получим $5(a+b)$ :mrgreen:

Ой

-- 21.02.2017, 17:48 --

DimaM в сообщении #1194262 писал(а):
В первом уравнении $\dfrac{3}{8}$ каким-то образом превратились в $\dfrac{9}{16}$

Я очень туплю, но разве там не $\frac{3}{{16}}$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Нахождение работы сил трения
Сообщение21.02.2017, 18:45 
Заслуженный участник


28/12/12
7920
Rusit8800 в сообщении #1194382 писал(а):
Я очень туплю, но разве там не $\frac{3}{{16}}$?

Да, конечно, это уже я ошибся.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нахождение работы сил трения
Сообщение21.02.2017, 22:23 
Аватара пользователя


15/11/15
1297
Москва
Итак, работа равна $$\[\frac{3}{{16}}{\mu _1}mgL + \frac{1}{8}{\mu _2}mgL = mgL\left( {\frac{3}{{16}}{\mu _1} + \frac{1}{8}{\mu _2}} \right)\]$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Нахождение работы сил трения
Сообщение22.02.2017, 01:44 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Изящнее и нагляднее записать это как $\frac18mgL(\frac32\mu_1+\mu_2)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нахождение работы сил трения
Сообщение22.02.2017, 01:58 
Аватара пользователя


09/10/15
4227
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
Aritaborian в сообщении #1194497 писал(а):
Изящнее и нагляднее записать это как $\frac18mgL(\frac32\mu_1+\mu_2)$.


Мне кажется, изящнее будет $\frac{\sqrt{13}}{16}mgL(\frac{3}{\sqrt{13}}\mu_1+\frac{2}{\sqrt{13}}\mu_2)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Нахождение работы сил трения
Сообщение22.02.2017, 02:04 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Но не нагляднее, по крайней мере, в данном случае ;-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Нахождение работы сил трения
Сообщение22.02.2017, 05:24 


23/01/07
3497
Новосибирск
DimaM в сообщении #1194408 писал(а):
Да, конечно, это уже я ошибся.

Нет, не ошиблись. У ТС записана формула половины площади трапеции.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нахождение работы сил трения
Сообщение23.02.2017, 12:41 
Аватара пользователя


15/11/15
1297
Москва
Батороев в сообщении #1194508 писал(а):
Нет, не ошиблись. У ТС записана формула половины площади трапеции.

Ах да, на 2 то я уже поделил. Спасибо.

-- 23.02.2017, 13:43 --

Тогда ответ будет таким $$mgL\left( {\frac{3}{{8}}{\mu _1} + \frac{1}{8}{\mu _2}} \right)\]$$

-- 23.02.2017, 13:44 --

Ну можно вынести $\frac{1}{8}$

 Профиль  
                  
 
 Из http://dxdy.ru/topic115834.html
Сообщение24.02.2017, 14:26 


24/02/17
20
По условию задачи, как я понял, бревно можно считать однородным, поэтому можно ввести линейную плотность $ \lambda = \frac {m (x)}  {x} $ , где $ x $– координата вдоль бревна, эта же плотность равна $ \lambda= \frac {m}  {L} $, где уже $ m $ и $ L $ – масса и длина бревна.
$$A_1=\int_{0}^{\frac {L}{2}} F_1 dx=\int_{0}^{\frac {L}{2}} \mu_1 g {m (x)} dx=\int_{0}^{\frac {L}{2}} \mu_1 g \lambda {x} dx=\mu_1 g \lambda \frac {L^2}  {8}=\mu_1 g{m}\frac {L}{8}$$ $$A_2=\int_{\frac {L}{2}}^{L} F_2 dx=\int_{\frac {L}{2}}^{L} \mu_2 g {m (x)} dx=\int_{\frac {L}{2}}^{L} \mu_2 g \lambda {x} dx=\mu_2 g\lambda \left(\frac {L^2} {2} - \frac {L^2} {8}\right)=\mu_2 g{m}\frac {3L}{8}$$ $$A=A_1+A_2=\mu_1 g{m}\frac {L}{8}+\mu_2 g{m}\frac {3L}{8}=\frac {1} {8}g{m}{L}\left(\mu_1+ 3\mu_2\right) $$
По-моему, все честно

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Gleb1964


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group