2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему
 
 Непрерывный спектр уравнения Штурма-Лиувилля
Сообщение29.01.2017, 09:32 


25/08/11

1074
Может ли у уравнения Штурма-Лиувилля с КОМПЛЕКСНЫМ потенциалом НА КОНЕЧНОМ ОТРЕЗКЕ при некоторых краевых условиях быть не только дискретный, но и непрерывный спектр? Если да, то дайте, пожалуйста, ссылки.
Уравнение стандартное:
$$
y''(x)-q(x)y(x)=\lambda y(x).
$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Непрерывный спектр уравнения Штурма-Лиувилля
Сообщение09.02.2017, 15:26 
Заслуженный участник


11/05/08
31190
Ну смотря какой потенциал и какие граничные условия. Если это условия типа Штурма (пусть даже комплексные) и потенциал ограничен (или хотя бы задаёт ограниченный оператор), то, конечно, не может. Потому что все достаточно большие отрицательные лямбды будут точками регулярности, а если хоть одна регулярная точка есть -- резольвента в ней выписывается явно через функцию Грина и оказывается компактным оператором. Соответственно, и спектр исходного оператора будет чисто дискретным.

 Профиль  
                  
 
 Re: Непрерывный спектр уравнения Штурма-Лиувилля
Сообщение09.02.2017, 20:25 


19/03/15
217
Google, Шафаревич мл. и др.

 Профиль  
                  
 
 Re: Непрерывный спектр уравнения Штурма-Лиувилля
Сообщение10.02.2017, 15:53 


25/08/11

1074
Хотелось бы точную конкретную ссылку на вид потенциала и вид краевых условий, при которых спектр на конечном отрезке непрерывный. Так бывает?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Xaositect


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group