Кстати, я читал, что методы матлогики применяются и в филологии, уж для чего конкретно, конечно, не в курсе, но тем не менее.
Да, я тоже где-то встречал упоминания математической лингвистики, но тоже совершенно не представляю, о чём идёт речь.
Речь шла о теориях, а не об объектах. Если вы на абсолютном серьезе предлагаете такую проверку (к моим тезисам не относящуюся), то лучше с вами это обсуждение немедленно прекратить.
Запахло жареным? О какой проверке Вы говорите?
В любом случае, я думаю, что обсуждение этого вопроса для кое-кого будет полезным. Если модератор захочет, он имеет полное право выделить это обсуждение в отдельную тему.
Предметом изучения в математике являются логические конструкции, существующие в психике человека.
Дискретная математика, computer science — это набор математических теорий, обычно применяемых для проектирования компьютеров и анализа их работы, или используемых для разработки программного обеспечения. Сами по себе эти теории имеют дело не с железками, а именно с логическими конструкциями. Обеспечение того, чтобы компьютер работал в соответствии с этими логическими конструкциями — это технология, а не математика и даже не computer science. Тот факт, что математическая статистика применяется для анализа экономической деятельности, не означает, что математическая статистика — это не математика, а некая "экономическая наука", даже если для анализа экономики требуются какие-то специфические методы, не нужные для анализа, допустим, текстов.
функции над полем

входят в некие алгебраические системы над этим полем. Это будет кольцо при фиксированной арности, и полукольцо при произвольной. Конечно, как примеры алгебраических систем они наименее удачны хотя бы потому, что требуют для построения некое базовое поле

. Впрочем, в приступе комбинаторной эйфории эти частные случаи в курсе алгебры конечно можно упомянуть, как наименее изящные. Но теорию булевых функций в духе Яблонского с этими СДНФ, СКНФ, базисами, замыканиями лучше в математических курсах не упоминать никогда.
Тем не менее, всевозможные алгебры функций над полями, как и булевы алгебры и всякие их обобщения — стандартные алгебраические объекты, причём, изучаемые не только алгебраическими методами.
Что касается алгебры функций над полем

и булевой алгебры тех же функций, то есть существенные основания считать, что это один и тот же объект, только рассматриваемый немножко с разных сторон.
Рассмотрим, например, множество функций

для некоторого непустого множества

.
Если мы рассматриваем это множество как алгебру функций над полем

, то определены операции сложения

и умножения

, удовлетворяющие стандартным аксиомам ассоциативно-коммутативного кольца с нулём

и единицей

.
Если мы рассматриваем это множество функций как булеву алгебру, то на нём определены логические операции

,

,

с константами

и

.
Замечательный факт состоит в том, что эти два набора операций выражаются друг через друга:

,

;

,

,

. При этом

и

.
Более того, мы можем посмотреть на ту же булеву алгебру как на частично упорядоченное множество, удовлетворяющее соответствующему набору аксиом, причём, рассмотрение этого частичного порядка будет совершенно эквивалентно рассмотрению булевой алгебры…
А Вы говорите, что булевы алгебры — это не математика, а некая computer science.
если вы берете функции разной арности, то при естественном сложении арность результата будет максимумом из двух арностей
Это какая-то ерунда. При корректном определении должно быть совсем не так. Кроме того, мы всегда можем считать, что "арность" одинаковая, просто введя "фиктивные" аргументы.
таком случае и русский язык - это в конечном счете математика.
Нет, русский язык, как и любой другой естественный язык — это не математика. С точки зрения математики естественный язык — это универсальный метаязык, на котором описываются все математические теории. Это не означает, что нельзя изучать этот метаязык математическими методами.