В чем разница между дифференцирование и нахождением производ

[cactus09]

Доброго времени суток!
На экзамене провалился с вопросом, и теперь он не дает мне спокойно спать, в чем разница между дифференцированием и нахождением производной? Я думал что это одинаковые вещи - видимо я ошибался

[Mikhail_K]

cactus09 в сообщении #1184521 писал(а):

Я думал что это одинаковые вещи

Правильно думали. Это одно и то же и есть.

Напишите точную формулировку вопроса.

А функции какие рассматриваются - одного аргумента, нескольких аргументов?

[cactus09]

Это был дополнительный вопрос, так что точно сейчас не вспомню... но суть сводилась к этому.
Но ведь необходимое и достаточное условие дифференцируемости это наличие производной, получается какая-то бессмысленность - у функции есть производная когда у нее есть производная

[Mihr]

cactus09, я предполагаю, Вас спросили о том, в чём разница между дифференцируемостью функции в точке и существованием в этой точке производной. Вы правы в утверждении

cactus09 в сообщении #1184526 писал(а):

необходимое и достаточное условие дифференцируемости это наличие производной

(речь идёт, как я понимаю, о функции одной переменной). А предполагаемый экзаменатором ответ, вероятно, примерно такой: определение дифференцируемости не связано с определением (или наличием) производной, но при этом существование в некоторой точке производной функции является необходимым и достаточным условием дифференцируемости функции в этой точке (что можно доказать отдельно).

[Mikhail_K]

Кроме того, если вопрос был о функциях нескольких переменных, то есть разница между дифференцируемостью и существованием частных производных.

-- 14.01.2017, 12:44 --

Mihr в сообщении #1184529 писал(а):

А предполагаемый экзаменатором ответ, вероятно, примерно такой: определение дифференцируемости не связано с определением (или наличием) производной

cactus09, да, это могло иметься в виду. Вспомните определение дифференцируемости, которое было в вашем курсе.

[cactus09]

Могу ошибаться т.к. не до конца понимаю это определение, но вроде как-то так

Цитата:

Функция $y=f(x)$ называется дифференцируемой в точке с абсциссой X_0 если в этой точке приращение функции $\Delta$Y может быть представленно в виде $\Delta$Y = A$\Delta$Х + о($\Delta$Х) где главная линейная часть приращения А$\Delta$Х называется дифференциалом функции в точке $Х_0$и обозначается $dy$

[Mihr]

cactus09, всё верно. Как видите, в определение дифференцируемости понятие производной не входит. Это потом уже доказывается, что коэфффициент $A$ - не что иное как $f'(x_0)$.

[cactus09]

Mihr, не могли бы вы на пальцах объяснить что значит это определение, буду очень благодарен)

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Картинки тоже незачем, хотя и красивые: определения и порядок изложения на них общепринятые.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.