2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Движение под горку с установившейся скоростью
Сообщение11.01.2017, 01:32 
Аватара пользователя


09/10/15
1551
San Jose, USA
Имеется наклонная плоскость.
По ней может двигаться тело с к-том трения $\mu$.
Пусть угол критический. То есть $\tg\alpha=\mu$
Первоначально тело запускают со скоростью $V$ параллельно горизонту. Найти установившуюся скорость.

 Профиль  
                  
 
 Re: Движеие под горку с установившейся скоростью
Сообщение11.01.2017, 09:30 
Заслуженный участник


28/12/12
4423
fred1996 в сообщении #1183530 писал(а):
Найти установившуюся скорость.

Установившаяся скорость $V/2$.
Мне эта задачка впервые попалась чуть больше двадцати лет назад в задачнике Савченко.

 Профиль  
                  
 
 Re: Движеие под горку с установившейся скоростью
Сообщение11.01.2017, 09:35 
Аватара пользователя


09/10/15
1551
San Jose, USA
Я ее откопал где-то лет 40 назад у Иродова.
Иродов - самый поулярный задаченик по физике для подготовки к олимпиадам в США. Имеется переводное издание в Англии весьма нехилым тиражем. А в Индии выпущен полный решебник на все 2000 задач. Не знаю, есть ли такой на русском.

 Профиль  
                  
 
 Re: Движеие под горку с установившейся скоростью
Сообщение11.01.2017, 09:45 
Заслуженный участник


28/12/12
4423
fred1996 в сообщении #1183568 писал(а):
Я ее откопал где-то лет 40 назад у Иродова.

Думаете, уже достаточно хорошо забыто, чтобы сойти за новое? :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Движеие под горку с установившейся скоростью
Сообщение11.01.2017, 12:36 


05/02/11
988
Москва
У меня не получается V/2. Это какая задача Савченко?

 Профиль  
                  
 
 Re: Движеие под горку с установившейся скоростью
Сообщение11.01.2017, 14:57 
Аватара пользователя


07/01/15
712
Нюрба
DimaM в сообщении #1183566 писал(а):
Установившаяся скорость $V/2$.

Че-то не верится. То есть, если $\alpha = 0,$ то тело потеряет половину своей скорости?
А если $\alpha \to \frac \pi 2,$ то внезапно повиснет в воздухе?

 Профиль  
                  
 
 Re: Движеие под горку с установившейся скоростью
Сообщение11.01.2017, 15:20 
Аватара пользователя


08/01/13
243
В плоскости движения равнодействующая на тело сила равна $0$. Комбинированная задача. Вначале нужно решить - движение тела брошенного под углом к горизонту. Угол $0$. Найти составляющую скорости, параллельную плоскости в точке, где ее пересекает парабола. При поверхностном чтении начинаешь решать неправильно. (Я про себя)) Ну, и ограничение, $V$ меньше первой космической :-) Будет ли это считаться установившимся движением ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Движеие под горку с установившейся скоростью
Сообщение11.01.2017, 16:43 
Аватара пользователя


07/01/15
712
Нюрба
Neos, я решил так же, как Вы. У меня получилось:
$$v = \frac{1+\sin^2{\alpha}}{\cos{\alpha}}\cdot V$$
$$v = \frac{1+2\mu^2}{\sqrt{1+\mu^2}}\cdot V$$
Это одно и то же с учетом того, что $\mu = \tg{\alpha}$.

Глядите, какая асимптотика: $v = V,$ если $\alpha = 0.$
$v \to \infty,$ если $\alpha \to \frac \pi 2.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Движеие под горку с установившейся скоростью
Сообщение11.01.2017, 17:32 


05/02/11
988
Москва
Ну, что-то наподобие того и у меня. В принципе, мне кажется, наиболее интересны два случая:
- абсолютно неупругое столкновение; и абсолютно упругие отскоки от плоскости.

 Профиль  
                  
 
 Re: Движеие под горку с установившейся скоростью
Сообщение11.01.2017, 18:45 
Аватара пользователя


09/10/15
1551
San Jose, USA
SomePupil в сообщении #1183626 писал(а):
DimaM в сообщении #1183566 писал(а):
Установившаяся скорость $V/2$.

Че-то не верится. То есть, если $\alpha = 0,$ то тело потеряет половину своей скорости?
А если $\alpha \to \frac \pi 2,$ то внезапно повиснет в воздухе?

Решение неустойчивое. Поэтому в пределе когда $\tg\alpha\to0$ или $\infty$ имеем неопределенность.

 Профиль  
                  
 
 Re: Движение под горку с установившейся скоростью
Сообщение11.01.2017, 20:44 
Заслуженный участник


28/12/12
4423
Neos в сообщении #1183629 писал(а):
В плоскости движения равнодействующая на тело сила равна $0$.

Это когда скорость направлена вниз по плоскости (в конце так и будет). При другой ориентации скорости равнодействующая ненулевая.

SomePupil в сообщении #1183649 писал(а):
Neos, я решил так же, как Вы. У меня получилось:

Это вы какую-то другую задачу решили. Не ту, которую автор в первом сообщении написал.

-- 12.01.2017, 00:49 --

dovlato в сообщении #1183600 писал(а):
У меня не получается V/2. Это какая задача Савченко?

2.1.45.

 Профиль  
                  
 
 Re: Движение под горку с установившейся скоростью
Сообщение11.01.2017, 21:25 


05/02/11
988
Москва
Анализ показывает, что при условии $\mu=\tg\alpha$, и при любой степени упругости соударений тела о плоскость $u$ - установившаяся скорость продольного движения есть $V\cos\alpha$.
Очевидно, что каковы бы ни были отскоки, максимумы удалений тела от плоскости не превосходят то, что имеет место после самого первого отскока.
Это означает, что при неограниченном возрастании времени наблюдения $t\to\infty$ импульс прижимающей силы$$p=mgt\cos\alpha$$ компенсируется ровно таким же по величине импульсом, создаваемым силами реакции опоры.
Следовательно, изменение суммарной продольной составляющей импульса будет равно$$\Delta p=mgt\sin\alpha-\mu mgt\cos\alpha=mgt\cos\alpha(\tg\alpha -\mu)$$
То есть $\Delta p=0$ ; следовательно, равно нулю и изменение продольной скорости тела. Таким образом, она остаётся равной своему начальному значению$$u=V\cos\alpha$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Движение под горку с установившейся скоростью
Сообщение11.01.2017, 21:30 
Заслуженный участник


28/12/12
4423
dovlato в сообщении #1183765 писал(а):
Анализ показывает, что при условии $\mu=\tg\alpha$, и при любой степени упругости соударений тела о плоскость $u$ - установившаяся скорость продольного движения есть $V\cos\alpha$.

Вы тоже решаете не ту задачу.
Тело все время движется вдоль плоскости, нет никаких соударений и отскоков.

 Профиль  
                  
 
 Re: Движение под горку с установившейся скоростью
Сообщение11.01.2017, 23:30 


05/02/11
988
Москва
DimaM, спасибо, понял. У Савченко это 2.1.45.

 Профиль  
                  
 
 Re: Движение под горку с установившейся скоростью
Сообщение11.01.2017, 23:37 
Аватара пользователя


09/10/15
1551
San Jose, USA
Савченко, это типа местный Вазари?
Мне как-то попадалась. Я просто занимаюсь олимпиадными задачами всего 3 года и еще не освоил российскую часть и-нета на эту тему.
Пока пользуюсь Иродовым и остальное с бору по сосенке.
Иродов в моей собственной иерархии некий промежуточный уровень.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Парджеттер, Pphantom, Aer, photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group