Во-первых,
Частная производная относительно по

Честно говоря, в терминологии, встречавшейся мне, не было слова "относительно". Во-вторых,
![$\dfrac{\partial^2}{\partial \xi^2}\left[\dfrac{u_0-1}{2\gamma_2a\sqrt{\pi \tau}}\cdot\exp\left(-\dfrac{\xi^2}{4a^2\tau}\right)\right]$ $\dfrac{\partial^2}{\partial \xi^2}\left[\dfrac{u_0-1}{2\gamma_2a\sqrt{\pi \tau}}\cdot\exp\left(-\dfrac{\xi^2}{4a^2\tau}\right)\right]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/6/b/06b204909aae698fde45c116d1ffcaca82.png)
.
в квадратных скобках стоит

, найти нужно

так почему тогда
Если Вы берёте частную производную второго порядка, то надо писать
![$\dfrac{\partial^2}{\partial \xi^2}\left[\dfrac{u_0-1}{2\gamma_2a\sqrt{\pi \tau}}\cdot\exp\left(-\dfrac{\xi^2}{4a^2\tau}\right)\right]$ $\dfrac{\partial^2}{\partial \xi^2}\left[\dfrac{u_0-1}{2\gamma_2a\sqrt{\pi \tau}}\cdot\exp\left(-\dfrac{\xi^2}{4a^2\tau}\right)\right]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/6/b/06b204909aae698fde45c116d1ffcaca82.png)
если берется частная производная функции
если это сокращение, то оно в таком виде может восприняться не так, как надо. В третьих,
А дальше всё правильно, ответ правильный.
Как тут
могла появиться сумма, если множитель

от

не зависит? И минус, ИМХО, потерян.